Colapso (topología)

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En topología , una rama de las matemáticas, un colapso reduce un complejo simplicial (o más generalmente, un complejo CW ) a un subcomplejo equivalente a homotopía . Los colapsos, como los propios complejos CW, fueron inventados por JHC Whitehead . ^[1] Los colapsos encuentran aplicaciones en la homología computacional . ^[2]

Sea un complejo simplicial abstracto .${\ estilo de visualización K}$

Supongamos que son dos simples de tales que se cumplen las siguientes dos condiciones: ${\ estilo de visualización \ tau, \ sigma}$${\ estilo de visualización K}$

Un colapso simplicial de es la eliminación de todos los simples tales que , donde es una cara libre. Si además tenemos , entonces esto se llama un colapso elemental . ${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización \ gamma}$${\displaystyle \tau \subseteq \gamma \subseteq \sigma}$${\ estilo de visualización \ tau}$${\ estilo de visualización \ dim \ tau = \ dim \ sigma -1}$

Un complejo simplicial que tiene una secuencia de colapsos que conducen a un punto se llama colapsable . Todo complejo colapsable es contraible , pero lo contrario no es cierto.

Esta definición se puede extender a los complejos CW y es la base del concepto de equivalencia de homotopía simple . ^[3]

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