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Los parámetros de los plasmas , incluida su extensión espacial y temporal, varían en muchos órdenes de magnitud . Sin embargo, existen similitudes significativas en los comportamientos de plasmas aparentemente dispares. Comprender la escala del comportamiento del plasma tiene un valor más que teórico. Permite que los resultados de los experimentos de laboratorio se apliquen a plasmas de interés naturales o artificiales más grandes. La situación es similar a la de probar aviones o estudiar el flujo turbulento natural en túneles de viento con modelos a menor escala.
Las transformaciones de similitud (también llamadas leyes de similitud) nos ayudan a averiguar cómo cambian las propiedades del plasma para conservar las mismas características. Un primer paso necesario es expresar las leyes que gobiernan el sistema en una forma adimensional . La elección de parámetros adimensionales nunca es única y, por lo general, solo es posible lograrlo eligiendo ignorar ciertos aspectos del sistema.
Un parámetro adimensional que caracteriza a un plasma es la relación entre la masa de iones y electrones. Dado que este número es grande, al menos 1836, comúnmente se considera infinito en los análisis teóricos, es decir, se supone que los electrones no tienen masa o que los iones son infinitamente masivos. En los estudios numéricos a menudo aparece el problema opuesto. El tiempo de cálculo sería increíblemente grande si se utilizara una relación de masa realista, por lo que se sustituye por un valor artificialmente pequeño pero todavía bastante grande, por ejemplo 100. Para analizar algunos fenómenos, como oscilaciones híbridas más bajas , es fundamental utilizar el valor adecuado.
Una transformación de similitud de uso común
James Dillon Cobine (1941), [1] Alfred Hans von Engel y Max Steenbeck (1934) obtuvieron una transformación de similitud de uso común para las descargas de gas . [2] Se pueden resumir de la siguiente manera:
Propiedad | Factor de escala |
---|---|
longitud, tiempo, inductancia, capacitancia | x 1 |
energía de partículas, velocidad, potencial, corriente, resistencia | x 0 = 1 |
campos eléctricos y magnéticos, conductividad, densidad de gas neutro, fracción de ionización | x −1 |
densidad de corriente, densidades de electrones e iones | x −2 |
Esta escala se aplica mejor a los plasmas con un grado de ionización relativamente bajo. En tales plasmas, la energía de ionización de los átomos neutros es un parámetro importante y establece una escala de energía absoluta , lo que explica muchas de las escalas en la tabla:
- Dado que las masas de electrones e iones no se pueden variar, las velocidades de las partículas también son fijas, al igual que la velocidad del sonido.
- Si las velocidades son constantes, las escalas de tiempo deben ser directamente proporcionales a las escalas de distancia.
- Para que las partículas cargadas que caen a través de un potencial eléctrico obtengan la misma energía, los potenciales deben ser invariantes, lo que implica que el campo eléctrico se escala inversamente con la distancia.
- Suponiendo que la magnitud de la deriva E-cross-B es importante y debe ser invariante, el campo magnético debe escalar como el campo eléctrico, es decir, inversamente al tamaño. Esta es también la escala requerida por la ley de inducción de Faraday y la ley de Ampère .
- Suponiendo que la velocidad de la onda de Alfvén es importante y debe permanecer invariante, la densidad iónica (y con ella la densidad electrónica) debe escalar con B 2 , es decir, inversamente al cuadrado del tamaño. Teniendo en cuenta que la temperatura es fija, esto también asegura que la relación de energía térmica a magnética, conocida como beta , permanezca constante. Además, en regiones donde se viola la cuasineutralidad, esta escala es requerida por la ley de Gauss .
- La ley de Ampère también requiere que la densidad de corriente se incremente inversamente al cuadrado del tamaño y, por lo tanto, la corriente en sí misma es invariante.
- La conductividad eléctrica es la densidad de corriente dividida por el campo eléctrico y, por lo tanto, se escala inversamente con la longitud.
- En un plasma parcialmente ionizado, la conductividad eléctrica es proporcional a la densidad de electrones e inversamente proporcional a la densidad del gas neutro , lo que implica que la densidad neutra debe escalar inversamente a la longitud, y la fracción de ionización escala inversamente a la longitud.
Limitaciones
Si bien estas transformaciones de similitud capturan algunas propiedades básicas de los plasmas, no todos los fenómenos del plasma escalan de esta manera. Considere, por ejemplo, el grado de ionización, que es adimensional y, por lo tanto, idealmente permanecería sin cambios cuando se escala el sistema. El número de partículas cargadas por unidad de volumen es proporcional a la densidad de corriente, que escala como x -2 , mientras que el número de partículas neutras por unidad de volumen escala como x -1 en esta transformación, por lo que el grado de ionización no permanece inalterado pero escala como x −1 .