Relación de capacidad de calor
En física térmica y termodinámica , la relación de capacidad calorífica , también conocida como índice adiabático , la relación de calores específicos o coeficiente de Laplace , es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante ( CP ) y la capacidad calorífica a volumen constante ( C V ). A veces también se le conoce como factor de expansión isoentrópica y se denota por γ ( gamma ) para un gas ideal [nota 1] o κ ( kappa), el exponente isoentrópico de un gas real. El símbolo γ es utilizado por ingenieros aeroespaciales y químicos.
donde C es la capacidad calorífica, la capacidad calorífica molar (capacidad calorífica por mol) y c la capacidad calorífica específica (capacidad calorífica por unidad de masa) de un gas. Los sufijos P y V se refieren a condiciones de presión constante y volumen constante, respectivamente.
La relación de capacidad calorífica es importante por sus aplicaciones en procesos termodinámicos reversibles , especialmente con gases ideales ; la velocidad del sonido depende de este factor.
Para entender esta relación, considere el siguiente experimento mental . Un cilindro neumático cerrado contiene aire. El pistón está bloqueado. La presión en el interior es igual a la presión atmosférica. Este cilindro se calienta a una cierta temperatura objetivo. Como el pistón no se puede mover, el volumen es constante. La temperatura y la presión aumentarán. Cuando se alcanza la temperatura objetivo, se detiene el calentamiento. La cantidad de energía añadida es igual a C V Δ T , con Δ Tque representa el cambio de temperatura. El pistón ahora está liberado y se mueve hacia afuera, deteniéndose cuando la presión dentro de la cámara alcanza la presión atmosférica. Suponemos que la expansión ocurre sin intercambio de calor ( expansión adiabática ). Al hacer este trabajo , el aire dentro del cilindro se enfriará por debajo de la temperatura objetivo. Para volver a la temperatura objetivo (todavía con un pistón libre), el aire debe calentarse, pero ya no está a un volumen constante, ya que el pistón puede moverse libremente a medida que se recalienta el gas. Este calor extra asciende a aproximadamente un 40% más que la cantidad anterior añadida. En este ejemplo, la cantidad de calor agregado con un pistón bloqueado es proporcional a C V , mientras que la cantidad total de calor agregado es proporcional a C P. Por lo tanto, la relación de capacidad calorífica en este ejemplo es 1,4.
Otra forma de entender la diferencia entre C P y C V es que C P se aplica si se realiza trabajo en el sistema, lo que provoca un cambio en el volumen (como mover un pistón para comprimir el contenido de un cilindro), o si el sistema realiza trabajo, lo que cambia su temperatura (como calentar el gas en un cilindro para hacer que se mueva un pistón). C V se aplica solo si, es decir, no se realiza ningún trabajo. Considere la diferencia entre agregar calor al gas con un pistón bloqueado y agregar calor con un pistón libre para moverse, de modo que la presión permanezca constante. En el segundo caso, el gas se calentará y se expandirá, lo que hará que el pistón realice un trabajo mecánico sobre la atmósfera. El calor que se añade al gas se destina solo en parte a calentar el gas, mientras que el resto se transforma en el trabajo mecánico realizado por el pistón. En el primer caso, de volumen constante (pistón bloqueado), no hay movimiento externo y, por lo tanto, no se realiza trabajo mecánico sobre la atmósfera; Se utiliza CV . En el segundo caso, se realiza trabajo adicional a medida que cambia el volumen, por lo que la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura del gas (la capacidad calorífica específica) es mayor para este caso de presión constante.
Para un gas ideal, la capacidad calorífica es constante con la temperatura. En consecuencia, podemos expresar la entalpía como H = C P T y la energía interna como U = C V T . Por lo tanto, también se puede decir que la relación de capacidad calorífica es la relación entre la entalpía y la energía interna: