Ecuación de Poisson discreta

En matemáticas , la ecuación de Poisson discreta es el análogo en diferencias finitas de la ecuación de Poisson . En él, el operador discreto de Laplace ocupa el lugar del operador de Laplace . La ecuación de Poisson discreta se usa con frecuencia en el análisis numérico como un sustituto de la ecuación de Poisson continua, aunque también se estudia por derecho propio como un tema en matemáticas discretas .

El uso del método numérico de diferencias finitas para discretizar la ecuación de Poisson bidimensional (asumiendo una discretización espacial uniforme ) en una cuadrícula de m  ×  n da la siguiente fórmula: ^[1]${\ Displaystyle \ Delta x = \ Delta y}$

donde y . La disposición preferida del vector de solución es utilizar un orden natural que, antes de eliminar los elementos de contorno, se vería así:${\ Displaystyle 2 \ leq i \ leq m-1}$${\ Displaystyle 2 \ leq j \ leq n-1}$

${\ Displaystyle I}$es la matriz identidad m  ×  m , y , también m  ×  m , viene dada por:${\ Displaystyle D}$

^[2] yestá definido por${\ Displaystyle {\ vec {b}}}$

Para cada ecuación, las columnas de corresponden a un bloque de componentes en :${\ Displaystyle u_ {ij}}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle m}$${\ Displaystyle u}$

Convergencia de Poisson de varios métodos iterativos con normas infinitas de residuos contra el recuento de iteraciones y el tiempo de la computadora.