En matemáticas , se dice que dos subconjuntos no vacíos A y B de un espacio métrico dado ( X , d ) están separados positivamente si el mínimo
(Algunos autores también especifican que A y B deben ser conjuntos disjuntos ; sin embargo, esto no agrega nada a la definición, ya que si A y B tienen algún punto p común , entonces d ( p , p ) = 0, por lo que el mínimo anterior es claramente 0 en ese caso.)
Por ejemplo, en la línea real con la distancia habitual, los intervalos abiertos (0, 2) y (3, 4) están separados positivamente, mientras que (3, 4) y (4, 5) no lo están. En dos dimensiones, la gráfica de y = 1 / x para x > 0 y el eje x no están separados positivamente.
Referencias
- Rogers, CA (1998). Medidas de Hausdorff . Biblioteca Matemática de Cambridge (Tercera ed.). Cambridge: Cambridge University Press. págs. xxx + 195. ISBN 0-521-62491-6.