La técnica de Pound-Drever-Hall ( PDH ) es un método potente y ampliamente utilizado para estabilizar la frecuencia de la luz emitida por un láser mediante el bloqueo en una cavidad estable. La técnica PDH tiene una amplia gama de aplicaciones que incluyen detectores interferométricos de ondas gravitacionales , física atómica y estándares de medición de tiempo , muchos de los cuales también utilizan técnicas relacionadas, como la espectroscopia de modulación de frecuencia . Nombrado en honor a RV Pound , Ronald Drever y John L. Hall, la técnica PDH fue descrita en 1983 por Drever, Hall y otros que trabajaban en la Universidad de Glasgow y en la Oficina Nacional de Normas de EE. UU . [1] Esta técnica óptica tiene muchas similitudes con una técnica de modulación de frecuencia más antigua desarrollada por Pound para cavidades de microondas. [2]
Dado que una amplia gama de condiciones contribuyen a determinar el ancho de línea producido por un láser, la técnica PDH proporciona un medio para controlar y disminuir el ancho de línea del láser, siempre que la cavidad óptica sea más estable que la fuente láser. Alternativamente, si se dispone de un láser estable, se puede utilizar la técnica PDH para estabilizar y / o medir las inestabilidades en la longitud de una cavidad óptica. [3] La técnica PDH responde a la frecuencia de emisión de láser independientemente de la intensidad, lo cual es significativo porque muchos otros métodos que controlan la frecuencia del láser, como el bloqueo del lado de la franja, también se ven afectados por inestabilidades de intensidad.
Estabilización láser
En los últimos años, la técnica de Pound-Drever-Hall se ha convertido en un pilar de la estabilización de frecuencia láser. La estabilización de frecuencia es necesaria para lograr una alta precisión porque todos los láseres muestran fluctuaciones de frecuencia en algún nivel. Esta inestabilidad se debe principalmente a variaciones de temperatura, imperfecciones mecánicas y dinámica de ganancia del láser, [4] que cambian las longitudes de la cavidad del láser, las fluctuaciones de voltaje y corriente del controlador del láser, los anchos de transición atómica y muchos otros factores. El bloqueo PDH ofrece una posible solución a este problema al sintonizar activamente el láser para que coincida con la condición de resonancia de una cavidad de referencia estable.
El ancho de línea final obtenido de la estabilización PDH depende de varios factores. Desde la perspectiva del análisis de la señal, el ruido de la señal de bloqueo no puede ser más bajo que el que plantea el límite de ruido de disparo . [3] Sin embargo, esta restricción dicta qué tan cerca se puede hacer que el láser siga la cavidad. Para condiciones de cierre estrecho, el ancho de línea depende de la estabilidad absoluta de la cavidad, que puede alcanzar los límites impuestos por el ruido térmico. [5] Utilizando la técnica PDH, se han demostrado anchos de línea óptica por debajo de 40 mHz. [6]
Aplicaciones
De manera destacada, el campo de la detección de ondas gravitacionales interferométricas depende fundamentalmente de la sensibilidad mejorada que brindan las cavidades ópticas. [7] La técnica PDH también se utiliza cuando se requieren sondas espectroscópicas estrechas de estados cuánticos individuales, como la física atómica , los estándares de medición del tiempo y las computadoras cuánticas .
Resumen de la técnica
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Pound%E2%80%93Drever%E2%80%93Hall_technique.svg/400px-Pound%E2%80%93Drever%E2%80%93Hall_technique.svg.png)
La luz de fase modulada , que consta de una frecuencia portadora y dos bandas laterales, se dirige a una cavidad de dos espejos. La luz reflejada en la cavidad se mide utilizando un fotodetector de alta velocidad , la señal reflejada consta de las dos bandas laterales inalteradas junto con un componente portador de fase desplazada. La señal del fotodetector se mezcla con un oscilador local , que está en fase con la modulación de luz. Después del cambio de fase y el filtrado , la señal electrónica resultante da una medida de hasta qué punto la portadora del láser está fuera de resonancia con la cavidad y puede usarse como retroalimentación para la estabilización activa. La retroalimentación se lleva a cabo típicamente usando un controlador PID que toma la lectura de la señal de error PDH y la convierte en un voltaje que se puede retroalimentar al láser para mantenerlo bloqueado en resonancia con la cavidad.
Función de lectura de PDH
La función de lectura de PDH proporciona una medida del estado de resonancia de una cavidad. Al tomar la derivada de la función de transferencia de la cavidad (que es simétrica e incluso ) con respecto a la frecuencia, es una función de frecuencia impar y, por lo tanto, indica no solo si existe una discrepancia entre la frecuencia de salida ω del láser y la frecuencia de resonancia. ω res de la cavidad, pero también si ω es mayor o menor que ω res . El cruce por cero de la función de lectura es sensible solo a las fluctuaciones de intensidad debidas a la frecuencia de la luz en la cavidad e insensible a las fluctuaciones de intensidad del propio láser. [2]
La luz de frecuencia f = ω / 2π se puede representar matemáticamente por su campo eléctrico, E 0 e iωt . Si esta luz es modulada en fase por β sin ( ω m t ), el campo resultante E i es
Este campo puede considerarse como la superposición de tres componentes. El primer componente es un campo eléctrico de frecuencia angular ω , conocido como el portador , y el segundo y tercer componentes son campos de frecuencia angular ω + ω m y ω - ω m , respectivamente, llamado las bandas laterales .
En general, la luz E r reflejada en una cavidad de dos espejos Fabry-Pérot está relacionada con la luz E i incidente en la cavidad mediante la siguiente función de transferencia :
donde α = ωL / c , y donde r 1 y r 2 son los coeficientes de reflexión de los espejos 1 y 2 de la cavidad, y t 1 y t 2 son los coeficientes de transmisión de los espejos.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/81/Simulated_PDH_readout.svg/400px-Simulated_PDH_readout.svg.png)
Al aplicar esta función de transferencia a la luz modulada en fase E i, se obtiene la luz reflejada E r : [nota 1]
La potencia P r de la luz reflejada es proporcional a la magnitud cuadrada del campo eléctrico, E r * E r , que después de alguna manipulación algebraica se puede demostrar que es
Aquí P 0 ∝ | E 0 | 2 es el poder de la luz incidente en la cavidad de Fabry-Pérot, y χ se define por
Esta χ es la última cantidad de interés; es una función antisimétrica de ω - ω res . Puede extraerse de P r mediante demodulación . Primero, el haz reflejado se dirige a un fotodiodo , que produce un voltaje V r que es proporcional a P r . A continuación, este voltaje se mezcla con una versión retardada en fase del voltaje de modulación original para producir V ′ r :
Finalmente, V ′ r se envía a través de un filtro de paso bajo para eliminar cualquier término que oscile sinusoidalmente. Esta combinación de mezcla y filtrado de paso bajo produce un voltaje V que contiene solo los términos que involucran a χ :
En teoría, χ se puede extraer completamente configurando dos rutas de demodulación, una con φ = 0 y otra con φ = π / 2 . En la práctica, mediante la elección acertada de ω m es posible hacer χ casi completamente real o casi completamente imaginario, de modo que solo es necesario un camino de demodulación. V ( ω ), con φ elegido apropiadamente , es la señal de lectura de PDH.
Notas
- ^ La función de transferencia R se aplica independientemente a cada uno de los tres términos exponenciales porque una cavidad de Fabry-Perot es un sistema lineal invariante en el tiempo . La respuesta de la cavidad a la luz de frecuencia ω 1 es la misma independientemente de si también responde simultáneamente a la luz de alguna otra frecuencia ω 2 .
Referencias
- ^ Drever, RWP; Hall, JL; Kowalski, FV; Hough, J .; Ford, GM; Munley, AJ; Ward, H. (junio de 1983). "Estabilización láser de fase y frecuencia mediante resonador óptico" (PDF) . Física Aplicada B . 31 (2): 97-105. Código Bibliográfico : 1983ApPhB..31 ... 97D . doi : 10.1007 / BF00702605 . S2CID 34833705 .
- ^ a b Negro, Eric D. (2001). "Una introducción a la estabilización de frecuencia láser Pound-Drever-Hall" (PDF) . Am J Phys . 69 (1): 79–87. Código bibliográfico : 2001AmJPh..69 ... 79B . doi : 10.1119 / 1.1286663 . Archivado desde el original (PDF) el 14 de julio de 2015 . Consultado el 6 de octubre de 2009 . (Artículo de revisión pedagógica que describe la técnica).
- ^ a b Negro, Eric. "Notas sobre la técnica de Pound-Drever-Hall" (PDF) . Nota técnica de LIGO . Consultado el 21 de junio de 2014 .
- ^ Ghatak, Ajoy Kumar (20 de julio de 1989). Electrónica óptica . Nueva York: Cambridge University Press. pag. 254. ISBN 0-521-30643-4.
- ^ "Comentarios sobre diferentes geometrías de cavidades: horizontal con muesca, plano medio vertical y esférico" (PDF) . Láseres estables . Consultado el 9 de abril de 2014 .
- ^ Kessler, T; et al. (Octubre 2012). "Un láser de ancho de línea de menos de 40 mHz basado en una cavidad óptica de monocristal de silicio" (PDF) . Nature Photonics . 6 (10): 687–692. arXiv : 1112.3854 . Código Bibliográfico : 2012NaPho ... 6..687K . doi : 10.1038 / nphoton.2012.217 . S2CID 51818755 .
- ^ Abramovici A y col. (2009). "LIGO: El Observatorio de ondas gravitacionales del interferómetro láser". Ciencia . 256 (5055): 325–333. arXiv : 0711.3041 . Código Bibliográfico : 1992Sci ... 256..325A . doi : 10.1126 / science.256.5055.325 . PMID 17743108 . S2CID 53709232 .