El ancho de línea láser es el ancho de línea espectral de un rayo láser .
Dos de las características más distintivas de la emisión láser son la coherencia espacial y la coherencia espectral . Si bien la coherencia espacial está relacionada con la divergencia del haz del láser, la coherencia espectral se evalúa midiendo el ancho de línea de la radiación láser.
Teoría
Historia: Primera derivación del ancho de línea del láser
La primera fuente de luz coherente creada por el hombre fue un máser . El acrónimo MASER significa "Amplificación de microondas por emisión estimulada de radiación". Más precisamente, fue el máser de amoníaco operando a una longitud de onda de 12.5 mm lo que fue demostrado por Gordon , Zeiger y Townes en 1954. [1] Un año después, los mismos autores obtuvieron [2] teóricamente el ancho de línea de su dispositivo haciendo aproximaciones razonables que su maser de amoniaco
- es un verdadero máser de onda continua (CW), [2]
- es un verdadero máser de cuatro niveles , [2] y
- no presenta pérdidas de resonador intrínsecas, solo pérdidas de desacoplamiento. [2]
En particular, su derivación fue completamente semiclásica, [2] describiendo las moléculas de amoníaco como emisores cuánticos y asumiendo campos electromagnéticos clásicos (pero sin campos cuantificados o fluctuaciones cuánticas ), lo que resulta en la mitad de ancho a mitad de máximo (HWHM) ancho de línea máser [2]
indicado aquí con un asterisco y convertido al ancho de línea de ancho completo a la mitad del máximo (FWHM). es la constante de Boltzmann ,es la temperatura ,es la potencia de salida , y y son los anchos de línea HWHM y FWHM del resonador de microondas pasivo subyacente , respectivamente.
En 1958, dos años antes de que Maiman demostrara el láser (inicialmente llamado "máser óptico"), [3] Schawlow y Townes [4] transfirieron el ancho de línea del máser al régimen óptico reemplazando la energía térmica. por la energía de los fotones , dónde es la constante de Planck yes la frecuencia de la luz láser, por lo que se aproxima a la
- iv. un fotón se acopla al modo láser por emisión espontánea durante el tiempo de desintegración del fotón , [5]
resultando en la aproximación original de Schawlow-Townes del ancho de línea del láser: [4]
Además, la transferencia del régimen de microondas al óptico fue completamente semiclásica, [4] sin asumir campos cuantificados o fluctuaciones cuánticas. En consecuencia, la ecuación de Schawlow-Townes original se basa completamente en la física semiclásica [2] [4] y es una aproximación cuádruple de un ancho de línea láser más general, [5] que se derivará a continuación.
Modo de resonador pasivo: tiempo de desintegración de fotones
Suponemos un resonador de Fabry-Pérot de dos espejos [6] de longitud geométrica, relleno homogéneamente con un medio láser activo de índice de refracción . Definimos la situación de referencia, es decir, el modo de resonador pasivo, para un resonador cuyo medio activo es transparente , es decir, no introduce ganancia ni absorción .
El tiempo de ida y vuelta de luz viajando en el resonador con velocidad , dónde es la velocidad de la luz en el vacío y el rango espectral libre están dados por [6] [5]
La luz en el modo de interés del resonador longitudinal oscila en la q-ésima frecuencia de resonancia [6] [5]
El tiempo de decaimiento del desacoplamiento exponencial y la correspondiente constante de tasa de desintegración están relacionados con las reflectancias de intensidad de los dos espejos resonadores por [6] [5]
El tiempo de pérdida intrínseca exponencial y la correspondiente constante de tasa de desintegración están relacionados con la pérdida intrínseca de ida y vuelta por [5]
El tiempo exponencial de desintegración de fotones y la correspondiente constante de tasa de desintegración del resonador pasivo están dados por [5]
Los tres tiempos de caída exponencial promedian durante el tiempo de ida y vuelta [5] A continuación, asumimos que, , , , y , de ahí también , , y no varían significativamente en el rango de frecuencia de interés.
Modo de resonador pasivo: ancho de línea Lorentziano, factor Q , tiempo de coherencia y longitud
Además del tiempo de desintegración de fotones , las propiedades de coherencia espectral del modo de resonador pasivo se pueden expresar de forma equivalente mediante los siguientes parámetros. El ancho de línea Lorentziano de FWHM del modo de resonador pasivo que aparece en la ecuación de Schawlow-Townes se deriva del tiempo exponencial de desintegración de fotones por transformación de Fourier , [6] [5]
El factor Q se define como la energía almacenado en el modo resonador sobre la energía perdido por ciclo de oscilación, [5]
dónde es el número de fotones en el modo. El tiempo de coherencia y longitud de coherencia de la luz emitida por el modo viene dada por [5]
Modo de resonador activo: ganancia, tiempo de caída de fotones, ancho de línea de Lorentzian, factor Q , tiempo y longitud de coherencia
Con las densidades de población y del nivel láser superior e inferior, respectivamente, y las secciones transversales efectivas y de emisión estimulada y absorción a la frecuencia de resonancia, respectivamente, la ganancia por unidad de longitud en el medio láser activo a la frecuencia de resonancia viene dado por [5]
Un valor de induce amplificación, mientras que induce la absorción de luz a la frecuencia de resonancia , lo que resulta en un tiempo de desintegración de fotones alargado o acortado de fotones fuera del modo de resonador activo, respectivamente, [5]
Las otras cuatro propiedades de coherencia espectral del modo de resonador activo se obtienen de la misma forma que para el modo de resonador pasivo. El ancho de línea de Lorentz se obtiene mediante la transformación de Fourier, [5]
Un valor de conduce a ganar estrechamiento, mientras que conduce a un ensanchamiento de la absorción del ancho de línea espectral. El factor Q es [5]
El tiempo y la duración de la coherencia son [5]
Factor de coherencia espectral
El factor por el cual el tiempo de desintegración de fotones se alarga por la ganancia o se acorta por la absorción se introduce aquí como el factor de coherencia espectral. : [5]
Los cinco parámetros de coherencia espectral luego escalan por el mismo factor de coherencia espectral : [5]
Modo resonador láser: ancho de línea láser fundamental
Con el numero de fotones que se propagan dentro del modo de resonador láser, las tasas de emisión estimulada y de desintegración de fotones son, respectivamente, [5]
El factor de coherencia espectral se convierte entonces en [5]
El tiempo de desintegración de fotones del modo resonador láser es [5]
El ancho de línea fundamental del láser es [5]
Este ancho de línea fundamental es válido para láseres con un sistema de nivel de energía arbitrario, que operan por debajo, en o por encima del umbral, con una ganancia menor, igual o mayor en comparación con las pérdidas, y en un régimen láser transitorio o cw. [5]
De su derivación queda claro que el ancho de línea fundamental del láser se debe al efecto semiclásico de que la ganancia alarga el tiempo de desintegración de los fotones. [5]
Láser de onda continua: la ganancia es menor que las pérdidas
La tasa de emisión espontánea en el modo de resonador láser viene dada por [5]
Notablemente, es siempre una tasa positiva, porque una excitación atómica se convierte en un fotón en el modo láser. [7] [5] Es el término fuente de radiación láser y no debe malinterpretarse como "ruido". [5] La ecuación de la tasa de fotones para un modo de láser único dice [5]
Un láser CW se define por un número constante de fotones en el modo láser, por lo tanto . En un láser de CW, las tasas de emisión estimulada y espontánea juntas compensan la tasa de desintegración de fotones. En consecuencia, [5]
La tasa de emisión estimulada es menor que la tasa de desintegración de fotones o, coloquialmente, "la ganancia es menor que las pérdidas". [5] Este hecho se conoce desde hace décadas y se ha aprovechado para cuantificar el comportamiento umbral de los láseres semiconductores. [8] [9] [10] [11] Incluso muy por encima del umbral del láser, la ganancia sigue siendo un poquito menor que las pérdidas. Es exactamente esta pequeña diferencia la que induce el ancho de línea finito de un láser CW. [5]
De esta derivación queda claro que fundamentalmente el láser es un amplificador de emisión espontánea, y el ancho de línea del láser cw se debe al efecto semiclásico de que la ganancia es menor que las pérdidas. [5] También en los enfoques de óptica cuántica para el ancho de línea del láser, [12] basado en la ecuación maestra del operador de densidad, se puede verificar que la ganancia es menor que las pérdidas. [5]
Aproximación de Schawlow-Townes
Como se mencionó anteriormente, está claro a partir de su derivación histórica que la ecuación de Schawlow-Townes original es una aproximación cuádruple del ancho de línea fundamental del láser. A partir del ancho de línea fundamental del láserderivado anteriormente, aplicando las cuatro aproximaciones i.–iv. luego se obtiene la ecuación original de Schawlow-Townes.
- Es un verdadero láser CW, por lo tanto [5]
- Es un verdadero láser de cuatro niveles, por lo tanto [5]
- No tiene pérdidas de resonador intrínsecas, por lo tanto [5]
- Un fotón se acopla al modo láser por emisión espontánea durante el tiempo de desintegración del fotón. , que sucedería exactamente en el punto inalcanzable de un láser CW de cuatro niveles ideal con factor de coherencia espectral infinito , número de fotones y potencia de salida , donde la ganancia sería igual a las pérdidas, por lo tanto [5]
Es decir, aplicando las mismas cuatro aproximaciones i.–iv. al ancho de línea fundamental del láserque se aplicaron en la primera derivación, [2] [4] se obtiene la ecuación original de Schawlow-Townes. [5]
Por lo tanto, el ancho de línea fundamental del láser es [5]
mientras que la ecuación de Schawlow-Townes original es una aproximación cuádruple de este ancho de línea láser fundamental y es simplemente de interés histórico.
Efectos adicionales de ampliación y reducción del ancho de línea
Tras su publicación en 1958, [4] la ecuación de Schawlow-Townes original se amplió de varias formas. Estas ecuaciones extendidas a menudo se negocian con el mismo nombre, el "ancho de línea de Schawlow-Townes", lo que crea una verdadera confusión en la literatura disponible sobre el ancho de línea del láser, ya que a menudo no está claro qué extensión particular de la ecuación de Schawlow-Townes original los autores respectivos Referirse a.
Varias extensiones semiclásicas destinadas a eliminar una o varias de las aproximaciones i.–iv. mencionado anteriormente, dando así pasos hacia el ancho de línea láser fundamental derivado anteriormente.
Las siguientes extensiones pueden agregarse al ancho de línea láser fundamental:
- Hempstead y Lax , [13] así como Haken , [14] predijeron mecánicamente cuántica un estrechamiento adicional del ancho de línea en un factor de dos cerca del umbral del láser. Sin embargo, tal efecto se observó experimentalmente solo en un puñado de casos.
- Petermann derivó de forma semiclásica un efecto de ampliación del ancho de línea previamente observado experimentalmente en láseres guiados por ganancia en comparación con los láseres de guía de ondas semiconductores guiados por índice. [15] Siegman demostró más tarde que este efecto se debe a la no ortogonalidad de los modos transversales. [16] [17] Woerdman y sus colaboradores ampliaron esta idea a modos longitudinales [18] y modos de polarización. [19] Como resultado, el llamado "factor K de Petermann" a veces se agrega al ancho de línea del láser.
- Henry predijo mecánicamente cuántico un ensanchamiento adicional del ancho de línea debido a cambios en el índice de refracción relacionados con la excitación del par de huecos de electrones, que inducen cambios de fase. [20] Como resultado, el llamado "Henry's-factor "a veces se agrega al ancho de línea del láser.
Medición del ancho de línea láser
Uno de los primeros métodos utilizados para medir la coherencia de un láser fue la interferometría . [21] Un método típico para medir el ancho de línea del láser es la interferometría autoheterodina. [22] [23] Un enfoque alternativo es el uso de espectrometría . [24]
Láseres continuos
El ancho de línea del láser en un láser He-Ne de modo transversal único típico (a una longitud de onda de 632,8 nm), en ausencia de una óptica de estrechamiento de la línea intracavitaria, puede ser del orden de 1 GHz. Los láseres de retroalimentación distribuida basados en semiconductores o dieléctricos dopados con tierras raras tienen anchos de línea típicos del orden de 1 kHz. [25] [26] El ancho de línea del láser de los láseres de onda continua de baja potencia estabilizados puede ser muy estrecho y llegar a menos de 1 kHz. [27] Los anchos de línea observados son mayores que el ancho de línea fundamental del láser debido al ruido técnico (fluctuaciones temporales de la potencia de la bomba óptica o corriente de la bomba, vibraciones mecánicas, índice de refracción y cambios de longitud debido a fluctuaciones de temperatura, etc.).
Láseres pulsados
El ancho de línea del láser de los láseres pulsados de alta ganancia y alta potencia, en ausencia de una óptica de estrechamiento de la línea intracavitaria, puede ser bastante amplio y, en el caso de los láseres de colorante de banda ancha potentes , puede variar desde unos pocos nm de ancho [28] hasta un ancho igual como 10 nm. [24]
El ancho de línea del láser de los osciladores láser pulsados de alta ganancia y alta potencia, que comprenden ópticas de estrechamiento de línea, es una función de las características geométricas y dispersivas de la cavidad del láser . [29] En una primera aproximación, el ancho de la línea láser, en una cavidad optimizada, es directamente proporcional a la divergencia del haz de la emisión multiplicada por la inversa de la dispersión intracavitaria total . [29] Es decir,
Esto se conoce como la ecuación del ancho de línea de la cavidad dondees la divergencia del haz y el término entre paréntesis (elevado a –1) es la dispersión intracavitaria general. Esta ecuación se derivó originalmente de la óptica clásica. [30] Sin embargo, en 1992 Duarte derivó esta ecuación de los principios de la interferometría cuántica , [31] vinculando así una expresión cuántica con la dispersión angular intracavitaria general.
Un oscilador láser de rejilla de prisma múltiple optimizado puede entregar una emisión de pulsos en el régimen de kW en anchos de línea de modo longitudinal único de ≈ 350 MHz (equivalente a ≈ 0,0004 nm a una longitud de onda láser de 590 nm). [32] Dado que la duración del pulso de estos osciladores es de aproximadamente 3 ns, [32] el rendimiento del ancho de línea del láser está cerca del límite permitido por el principio de incertidumbre de Heisenberg .
Ver también
- Láser
- Interferómetro de Fabry-Perot
- Divergencia del haz
- Teoría de la dispersión de prismas múltiples
- Oscilador láser de rejilla de prismas múltiples
- Ecuación interferométrica de rendija N
- Ancho de línea del oscilador
- Láseres de colorante de estado sólido
Referencias
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