Si y solo si
En la lógica y campos relacionados como las matemáticas y la filosofía , " si y solo si " (abreviado como " si ") es una conectiva lógica bicondicional entre declaraciones, donde ambas declaraciones son verdaderas o ambas son falsas.
El conectivo es bicondicional (una declaración de equivalencia material ), [1] y puede compararse con el material estándar condicional ("sólo si", igual a "si ... entonces") combinado con su reverso ("si"); de ahí el nombre. El resultado es que la verdad de cualquiera de los enunciados conectados requiere la verdad del otro (es decir, o ambos enunciados son verdaderos o ambos son falsos), aunque es controvertido si el conectivo así definido se traduce correctamente por el inglés "si y sólo si "—con su significado preexistente. Por ejemplo, P si y solo si Q significa que P es verdadero siempre que Q sea verdadero, y el único caso en el que Pes verdadero si Q también es cierto, mientras que en el caso de P si Q , podría haber otros escenarios donde P es verdadero y Q es falso.
Por escrito, las frases comúnmente utilizadas como alternativas a P "si y solo si" Q incluyen: Q es necesario y suficiente para P , P es equivalente (o materialmente equivalente) a Q (compárese con la implicación material ), P precisamente si Q , P con precisión (o exactamente) cuando Q , P exactamente en caso de que Q y P Q por si acaso . [2] Algunos autores consideran que "iff" no es adecuado en la escritura formal; [3] otros lo consideran un "caso límite" y toleran su uso. [4]
En fórmulas lógicas, se utilizan símbolos lógicos, como y , [5] en lugar de estas frases; consulte § Notación a continuación.
La tabla de verdad de P Q es la siguiente: [6] [7]
Es equivalente al producido por la puerta XNOR , y opuesto al producido por la puerta XOR . [8]