Una fórmula del cálculo de predicados está en prenex [1] forma normal ( PNF ) si se escribe como una cadena de cuantificadores y variables vinculadas , denominada prefijo , seguida de una parte libre de cuantificadores, denominada matriz . [2]
Cada fórmula en lógica clásica es equivalente a una fórmula en forma normal prenex. Por ejemplo, si , y son fórmulas sin cuantificadores con las variables libres que se muestran, entonces
está en forma prenex normal con matriz , mientras que
Cada fórmula de primer orden es lógicamente equivalente (en lógica clásica) a alguna fórmula en forma normal prenex. [3] Hay varias reglas de conversión que se pueden aplicar recursivamente para convertir una fórmula a la forma normal prenex. Las reglas dependen de qué conectores lógicos aparecen en la fórmula.
Las equivalencias son válidas cuando no aparece como variable libre de ; si aparece libre en , se puede cambiar el nombre del límite y obtener el equivalente .
porque la fórmula de la izquierda es verdadera en cualquier anillo cuando la variable libre x es igual a 0, mientras que la fórmula de la derecha no tiene variables libres y es falsa en cualquier anillo no trivial. Entonces , primero se reescribirá como y luego se pondrá en forma normal prenex .