En la teoría de la codificación , los códigos Preparata forman una clase de códigos de corrección de errores dobles no lineales . Llevan el nombre de Franco P. Preparata, quien los describió por primera vez en 1968.
Aunque no lineales sobre GF (2), los códigos de Preparata son lineales sobre Z 4 con la distancia de Lee .
Construcción
Sea m un número impar y. Primero describimos el código extendido de Preparata de longitud: el código de Preparata se obtiene eliminando una posición. Las palabras del código extendido se consideran pares ( X , Y ) de 2 m -tuplas, cada una de las cuales corresponde a subconjuntos del campo finito GF (2 m ) de alguna manera fija.
El código extendido contiene las palabras ( X , Y ) que cumplen tres condiciones
- X , Y cada uno tiene un peso uniforme;
El código de Preparata se obtiene borrando la posición en X correspondiente a 0 en GF (2 m ).
Propiedades
El código de Preparata tiene una longitud de 2 m +1 - 1, tamaño 2 k donde k = 2 m + 1-2 m - 2 y distancia mínima 5.
Cuando m = 3, el código Preparata de longitud 15 también se denomina código Nordstrom-Robinson .
Referencias
- FP Preparata (1968). "Una clase de códigos óptimos de corrección de errores dobles no lineales" . Información y control . 13 (4): 378–400. doi : 10.1016 / S0019-9958 (68) 90874-7 .
- JH van Lint (1992). Introducción a la teoría de la codificación . GTM . 86 (2ª ed.). Springer-Verlag. págs. 111-113 . ISBN 3-540-54894-7.
- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Preparata_code
- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Kerdock_and_Preparata_codes