El formalismo Press-Schechter es un modelo matemático para predecir el número de objetos (como galaxias , cúmulos de galaxias o halos de materia oscura [1] ) de una determinada masa dentro de un volumen dado del Universo. Fue descrito en un artículo académico por William H. Press y Paul Schechter en 1974. [2]
Fondo
En el contexto de los modelos cosmológicos de materia oscura fría , las perturbaciones en todas las escalas se imprimen en el universo en épocas muy tempranas, por ejemplo, por fluctuaciones cuánticas durante una era inflacionaria . Más tarde, a medida que la radiación se desplaza hacia el rojo, se convierten en perturbaciones masivas y comienzan a crecer linealmente. Solo mucho después de eso, comenzando con escalas de masa pequeñas y avanzando con el tiempo a escalas de masa más grandes, las perturbaciones realmente colapsan para formar (por ejemplo) galaxias o cúmulos de galaxias, en la llamada formación de estructura jerárquica (ver Cosmología física ).
Press y Schechter observaron que la fracción de masa en objetos colapsados más masiva que alguna masa M está relacionada con la fracción de muestras de volumen en las que las fluctuaciones de densidad inicial suavizadas están por encima de algún umbral de densidad. Esto produce una fórmula para la función de masa (distribución de masas) de los objetos en un momento dado.
Resultado
El formalismo Press-Schechter predice que el número de objetos con masa entre y es:
dónde es el índice del espectro de potencia de las fluctuaciones en el universo temprano , es la densidad de materia media (bariónica y oscura) del universo en el momento en que la fluctuación a partir de la cual se formó el objeto colapsó gravitacionalmente, y es una masa de corte por debajo de la cual se formarán estructuras. Su valor es:
es la desviación estándar por unidad de volumen de la fluctuación a partir de la cual se formó el objeto que se había colapsado gravitacionalmente, en el momento del colapso gravitacional, y R es la escala del universo en ese momento. Los parámetros con subíndice 0 son en el momento de la creación inicial de las fluctuaciones (o en cualquier momento posterior antes del colapso gravitacional).
Cualitativamente, la predicción es que la distribución de masa es una ley de potencia para masas pequeñas, con un corte exponencial por encima de alguna masa característica que aumenta con el tiempo. Estas funciones habían sido previamente señaladas por Schechter como funciones de luminosidad observadas , y ahora se conocen como funciones de luminosidad de Schechter. El formalismo Press-Schechter proporcionó el primer modelo cuantitativo de cómo podrían surgir tales funciones.
El caso de un espectro de potencia sin escala, n = 0 (o, equivalentemente, un índice espectral escalar de 1), está muy cerca del espectro del modelo cosmológico estándar actual . En este caso,tiene una forma más simple. Escrito en unidades sin masa:
Esquema de supuestos y derivación
El formalismo Press-Schechter se deriva del supuesto de que cada objeto está formado por el colapso gravitacional de una fluctuación de densidad. Además, se supone que las fluctuaciones son pequeñas en algún momento cosmológico temprano y se tratan con una aproximación lineal, aunque el colapso final es en sí mismo un proceso no lineal.
Las fluctuaciones de densidad se distribuyen normalmente y su varianza es: Dónde es la desviación estándar de masa en el volumen de la fluctuación y , es su masa.
Una fluctuación fraccionaria ; en algún momento cosmológico alcanza el colapso gravitacional después de que el universo se haya expandido en un factor de 1 / δ desde ese momento. Usando esto, la distribución normal de las fluctuaciones, escrita en términos de, , y da la fórmula Press-Shechter.
Generalizaciones
Existen varias generalizaciones de la fórmula Press-Schechter, como Sheth-Tormen. [3]
Referencias
- ^ Halos de materia oscura, funciones de masas y cosmología: la visión de un teórico
- ^ Formación de galaxias y cúmulos de galaxias por condensación gravitacional auto-similar , WH Press, P. Schechter, 1974
- ^ Sheth, RK y Tormen, G. (1999). Sesgo a gran escala y división de fondo de pico. Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society, 308 (1), 119-126 .