En la investigación de operaciones y la elección social , la regla proporcional-justa (PF) es una regla que dice que, entre todas las alternativas posibles, se debe elegir una alternativa que no se pueda mejorar, donde la "mejora" se mide por la suma de las mejoras relativas posibles para cada agente individual. Su objetivo es proporcionar un compromiso entre la regla utilitarista , que enfatiza la eficiencia general del sistema, y la regla igualitaria , que enfatiza la equidad individual.
La regla se presentó por primera vez en el contexto del control de velocidad en las redes de comunicación. [1] Sin embargo, es una regla de elección social general y también se puede utilizar, por ejemplo, en la asignación de recursos. [2]
Definición
Dejar ser un conjunto de posibles "estados del mundo" o "alternativas". La sociedad desea elegir un solo estado de. Por ejemplo, en una elección de un solo ganador ,puede representar al conjunto de candidatos; en un entorno de asignación de recursos , puede representar todas las posibles asignaciones del recurso.
Dejar ser un conjunto finito, que representa una colección de individuos. Para cada, dejar ser una función de utilidad , que describe la cantidad de felicidad que un individuo i obtiene de cada estado posible.
Una regla de elección social es un mecanismo que utiliza los datos para seleccionar algunos elementos de que son "mejores" para la sociedad. La cuestión de qué significa "mejor" es la cuestión básica de la teoría de la elección social . La regla proporcional-justa selecciona un elemento tal que, para todos los demás estados :
Tenga en cuenta que el término dentro de la suma, , Representa la ganancia relativa de agente i cuando se cambia de x a y . La regla PF prefiere un estado X sobre un estado y , si y sólo si Si la suma de las ganancias relativas cuando se cambia de X a Y no es positivo.
Comparación con otras reglas
La regla utilitaria selecciona un elementoque maximiza la suma de las utilidades individuales, es decir, para todos los demás estados:
Esa regla ignora la utilidad actual de los individuos. En particular, podría seleccionar un estado en el que las utilidades de algunos individuos sean cero, si las utilidades de algunos otros individuos son lo suficientemente grandes. La regla igualitaria selecciona un elementoque maximiza las utilidades individuales más pequeñas , es decir, para todos los demás estados:
Esta regla ignora la eficiencia total del sistema. En particular, podría seleccionar un estado en el que las utilidades de la mayoría de las personas sean muy bajas, solo para hacer que la utilidad más pequeña sea un poco mayor.
La regla proporcional-justa tiene como objetivo equilibrar estos dos extremos. Por un lado, considera una suma de utilidades en lugar de solo la utilidad más pequeña; por otro lado, dentro de la suma, da más peso a los agentes cuya utilidad actual es menor. En particular, si la utilidad de algún individuo en x es 0, y hay otro estado y en el que su utilidad es mayor que 0, entonces la regla PF preferiría el estado y, ya que la mejora relativa del individuo y es infinita (es dividido por 0).
Propiedades
Cuando los conjuntos de servicios públicos son convexos, siempre existe una solución proporcional justa. Además, maximiza el producto de las utilidades (también conocido como bienestar de Nash ). [3]
Cuando los conjuntos de servicios públicos no son convexos, no se garantiza que exista una solución proporcional justa. Sin embargo, cuando existe, todavía maximiza el producto de las utilidades. [2]
La regla PF en entornos específicos
La equidad proporcional se ha estudiado en varios contextos.
- Programación de redes; ver programación proporcional justa . [4]
- El problema de la suma justa del subconjunto . [2]
- Hacer cola. [5]
Referencias
- ^ Kelly, FP; Maulloo, AK; Tan, DKH (1 de marzo de 1998). "Control de tarifas para redes de comunicación: precios sombra, equidad proporcional y estabilidad" . Revista de la Sociedad de Investigación Operativa . 49 (3): 237–252. doi : 10.1057 / palgrave.jors.2600523 . ISSN 0160-5682 .
- ^ a b c "Precio de la equidad por la asignación de un recurso acotado" . Revista europea de investigación operativa . 257 (3): 933–943. 2017-03-16. arXiv : 1508.05253 . doi : 10.1016 / j.ejor.2016.08.013 . ISSN 0377-2217 .
- ^ Bertsimas, Dimitris; Farias, Vivek F .; Trichakis, Nikolaos (1 de febrero de 2011). "El precio de la justicia" . Investigación operativa . 59 (1): 17–31. doi : 10.1287 / opre.1100.0865 . hdl : 1721,1 / 69093 . ISSN 0030-364X .
- ^ Kushner, HJ; Whiting, PA (julio de 2004), "Convergencia de algoritmos de distribución justa proporcional en condiciones generales", Transacciones IEEE sobre comunicaciones inalámbricas , 3 (4): 1250-1259, CiteSeerX 10.1.1.8.6408 , doi : 10.1109 / TWC.2004.830826 .
- ^ Bonald, T .; Massoulié, L .; Proutière, A .; Virtamo, J. (1 de junio de 2006). "Un análisis de cola de equidad máximo-mínimo, equidad proporcional y equidad equilibrada" . Sistemas de colas . 53 (1): 65–84. doi : 10.1007 / s11134-006-7587-7 . ISSN 1572-9443 .