Función pseudoanalítica

En matemáticas, las funciones pseudoanalíticas son funciones introducidas por Lipman Bers ( 1950 , 1951 , 1953 , 1956 ) que generalizan funciones analíticas y satisfacen una forma debilitada de las ecuaciones de Cauchy-Riemann .

Sea y sea una función de valor real definida en un dominio acotado . Si y y son Hölder continuos , entonces es admisible en . Además, dada una superficie de Riemann , si es admisible para alguna vecindad en cada punto de , es admisible en . ${\ Displaystyle z = x + iy}$ ${\ Displaystyle \ sigma (x, y) = \ sigma (z)}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle \ sigma> 0}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {x}}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {y}}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle F}$

La función de valor complejo es pseudoanalítica con respecto a una admisible en el punto si todas las derivadas parciales de y existen y satisfacen las siguientes condiciones: ${\ Displaystyle f (z) = u (x, y) + iv (x, y)}$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle z_ {0}}$ ${\ Displaystyle u}$ ${\ Displaystyle v}$

Si es pseudoanalítico en todos los puntos de algún dominio, entonces es pseudoanalítico en ese dominio. ^[1] ${\ Displaystyle f}$