En física de partículas experimental , pseudorapidez ,, es una coordenada espacial de uso común que describe el ángulo de una partícula con respecto al eje del haz. Se define como
dónde es el ángulo entre la partícula de tres momentos y la dirección positiva del eje del haz. [1] Inversamente,
En función de los tres momentos , la pseudorapidez se puede escribir como
dónde es el componente del impulso a lo largo del eje del haz (es decir, el impulso longitudinal ; utilizando el sistema convencional de coordenadas para la física del colisionador de hadrones , esto también se denota comúnmente). En el límite donde la partícula viaja cerca de la velocidad de la luz, o de manera equivalente en la aproximación de que la masa de la partícula es despreciable, se puede hacer la sustitución (es decir, en este límite, la única energía de la partícula es su momento-energía, similar al caso del fotón), y por lo tanto la pseudorapidez converge a la definición de rapidez utilizada en la física experimental de partículas:
Esto difiere ligeramente de la definición de rapidez en la relatividad especial , que utiliza en vez de . Sin embargo, la pseudorapidez depende solo del ángulo polar de la trayectoria de la partícula y no de la energía de la partícula. Se habla de la dirección "hacia adelante" en un experimento de colisionador de hadrones, que se refiere a las regiones del detector que están cerca del eje del haz, a altas; en contextos donde la distinción entre "adelante" y "atrás" es relevante, el primero se refiere a la dirección z positiva y el segundo a la dirección z negativa .
En la física del colisionador de hadrones, se prefiere la rapidez (o pseudorapidez) sobre el ángulo polar porque, hablando en términos generales, la producción de partículas es constante en función de la rapidez, y porque las diferencias en la rapidez son invariantes de Lorentz bajo impulsos a lo largo del eje longitudinal: se transforman aditivamente, de manera similar a las velocidades en la relatividad galileana . Una medida de una diferencia de rapidez entre partículas (o si las partículas involucradas no tienen masa), por lo tanto, no depende del impulso longitudinal del marco de referencia (como el marco del laboratorio ). Esta es una característica importante para la física de los colisionadores de hadrones, donde los partones que chocan llevan diferentes fracciones de momento longitudinal x , lo que significa que los marcos de descanso de las colisiones parton-parton tendrán diferentes impulsos longitudinales.
La rapidez en función de la pseudorapidez viene dada por
dónde es el momento transversal (es decir, el componente de los tres momentos perpendicular al eje de la viga).
Usando una expansión de Maclaurin de segundo orden de Expresado en uno puede aproximar la rapidez por
lo que hace que sea fácil de ver que para partículas relativistas con , la pseudorapidez se vuelve igual a la (verdadera) rapidez.
La rapidez se utiliza para definir una medida de separación angular entre partículas comúnmente utilizada en física de partículas. , que es invariante de Lorentz bajo un impulso a lo largo de la dirección longitudinal (haz). A menudo, el término de rapidez en esta expresión se reemplaza por pseudorapidez, dando una definición con cantidades puramente angulares:, que es invariante de Lorentz si las partículas involucradas no tienen masa. La diferencia en el ángulo azimutal,, es invariante bajo aumentos de Lorentz a lo largo de la línea del haz ( eje z ) porque se mide en un plano (es decir, el plano "transversal" xy ) ortogonal a la línea del haz.
Valores
A continuación, se muestran algunos valores representativos:
0 ° ∞ 180 ° −∞ 0,1 ° 7.04 179,9 ° −7,04 0,5 ° 5.43 179,5 ° −5,43 1 ° 4,74 179 ° −4,74 2 ° 4.05 178 ° −4.05 5 ° 3.13 175 ° −3,13 10 ° 2,44 170 ° −2,44 20 ° 1,74 160 ° −1,74 30 ° 1,32 150 ° −1,32 45 ° 0,88 135 ° −0,88 60 ° 0,55 120 ° −0,55 80 ° 0,175 100 ° −0,175 90 ° 0
La pseudorapidez es extraña grados. En otras palabras,.
Conversión a momentos cartesianos
Los colisionadores de hadrones miden los momentos físicos en términos de momento transversal , ángulo polar en el plano transversal y pseudorapidez . Para obtener momentos cartesianos (con el -eje definido como el eje de la viga), se utilizan las siguientes conversiones:
- .
Por lo tanto, .
Referencias
- ^ Introducción a las colisiones de iones pesados de alta energía, por Cheuk-Yin Wong . Consulte la página 24 para ver la definición de rapidez.
- V. Chiochia (2010) Aceleradores y detectores de partículas de la Universidad de Zúrich