Barrio (matemáticas)

En topología y áreas relacionadas de las matemáticas , una vecindad (o vecindad ) es uno de los conceptos básicos en un espacio topológico . Está íntimamente relacionado con los conceptos de decorado abierto e interior . Intuitivamente hablando, una vecindad de un punto es un conjunto de puntos que contienen ese punto donde uno puede moverse una cierta cantidad en cualquier dirección alejándose de ese punto sin salir del conjunto.

Si es un espacio topológico y es un punto en una vecindad de es un subconjunto de que incluye un conjunto abierto que contiene${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización X,}$${\ estilo de visualización p}$ ${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización U}$${\ estilo de visualización p,}$

Esto también es equivalente al punto perteneciente al interior topológico de en${\ estilo de visualización p \ en X}$${\ estilo de visualización V}$${\displaystyle X.}$

El vecindario no necesita ser un subconjunto abierto , pero cuando está abierto , se llama un${\displaystyle V}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle V}$${\displaystyle X}$barrio abierto . ^[1] Se sabe que algunos autores requieren que los vecindarios estén abiertos, por lo que es importante tener en cuenta las convenciones.

Un conjunto que es vecindad de cada uno de sus puntos es abierto ya que puede expresarse como la unión de conjuntos abiertos que contienen cada uno de sus puntos. Un rectángulo, como se ilustra en la figura, no es una vecindad de todos sus puntos; los puntos en los bordes o esquinas del rectángulo no están contenidos en ningún conjunto abierto que esté contenido dentro del rectángulo.

Si es un subconjunto del espacio topológico, entonces una vecindad de es un conjunto que incluye un conjunto abierto que contiene Se deduce que un conjunto es una vecindad de si y solo si es una vecindad de todos los puntos en Además, es una vecindad de si y solo si es un subconjunto del interior de Un vecindario de que también es un subconjunto abierto de se llama un${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S}$${\displaystyle V}$${\displaystyle U}$${\displaystyle S.}$${\displaystyle V}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S.}$${\displaystyle V}$${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$${\displaystyle V.}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$vecindad abierta de La vecindad de un punto es solo un caso especial de esta definición.${\displaystyle S.}$

Un conjunto en el plano es una vecindad de un punto si un pequeño disco alrededor está contenido en${\displaystyle V}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle V.}$

Un rectángulo cerrado no tiene vecindad en ninguna de sus esquinas ni en su límite.

Un conjunto en el plano y un entorno uniforme de${\displaystyle S}$${\displaystyle V}$${\displaystyle S.}$

La vecindad épsilon de un número en la recta numérica real.${\displaystyle a}$

El conjunto M es una vecindad del número a , porque hay una vecindad ε de a que es un subconjunto de M.