Promedio de regresión cuantílica

El promedio de regresión cuantílica (QRA) es un enfoque de combinación de pronóstico para el cálculo de intervalos de predicción . Implica aplicar la regresión cuantílica a los pronósticos puntuales de un pequeño número de expertos o modelos de pronóstico individuales. Fue introducido en 2014 por Jakub Nowotarski y Rafał Weron ^[1] y se utilizó originalmente para la previsión probabilística de los precios ^{[2] [3]} y las cargas de la electricidad . ^{[4] [5]} A pesar de su simplicidad, se ha encontrado que funciona extremadamente bien en la práctica: los dos equipos con mejor desempeño en la pista de precios de la Competencia Global de Pronóstico de Energía.(GEFCom2014) utilizó variantes de QRA. ^{[6] [7]}

Introducción

Los pronósticos puntuales individuales se utilizan como variables independientes y la variable objetivo observada correspondiente como la variable dependiente en una configuración de regresión cuantílica estándar . ^[8] El método de promedio de regresión cuantílica produce un pronóstico de intervalo de la variable objetivo, pero no utiliza los intervalos de predicción de los métodos individuales. Una de las razones para utilizar pronósticos puntuales (y no pronósticos de intervalo) es su disponibilidad. Durante años, los meteorólogos se han centrado en obtener predicciones puntuales precisas. Calcular pronósticos probabilísticos, por otro lado, es generalmente una tarea mucho más compleja y no ha sido discutida en la literatura ni desarrollada por los profesionales de manera tan extensa. Por lo tanto, la QRA puede resultar particularmente atractiva desde un punto de vista práctico, ya que permite aprovechar el desarrollo existente de la predicción puntual.

Computación

Visualización de la técnica de pronóstico probabilístico del promedio de regresión cuantílica (QRA).

El problema de regresión cuantílica se puede escribir de la siguiente manera:

${\displaystyle Q_{y}(q|X_{t})=X_{t}\beta _{q}}$,

donde ${\displaystyle Q_{y}(q|\cdot )}$es el q -ésimo cuantil condicional de la variable dependiente (${\displaystyle y_{t}}$), ${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {y}}_{1,t},...,{\hat {y}}_{m,t}]}$ es un vector de pronósticos puntuales de ${\displaystyle m}$modelos individuales (es decir, variables independientes) y β _q es un vector de parámetros (para el cuantil q ). Los parámetros se estiman minimizando la función de pérdida para un q -ésimo cuantil particular :

${\displaystyle \min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{\{t:y_{t}\geq X_{t}\beta _{q}\}}q|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|+\sum \limits _{\{t:y_{t}<X_{t}\beta _{q}\}}(1-q)|y_{t}-X_{t}\beta _{q}|\right]=\min \limits _{\beta _{q}}\left[\sum \limits _{t}(q-\mathbf {1} _{y_{t}<X_{t}\beta _{q}})(y_{t}-X_{t}\beta _{q})\right]}$

QRA asigna ponderaciones a métodos de pronóstico individuales y los combina para producir pronósticos de cuantiles elegidos. Aunque el método QRA se basa en la regresión de cuantiles, no en mínimos cuadrados , todavía adolece de los mismos problemas: las variables exógenas no deben estar fuertemente correlacionadas y el número de variables incluidas en el modelo debe ser relativamente pequeño para que el método funcione. ser computacionalmente eficiente.

Promedio de regresión de cuantil de factores (FQRA)

Visualización de la técnica de pronóstico probabilístico del Promedio de regresión de cuantil factorial (FQRA).

La principal dificultad asociada con la aplicación de la ERC proviene del hecho de que solo se deben utilizar modelos individuales que funcionen bien y (preferiblemente) sean distintos. Sin embargo, puede haber muchos modelos con buen desempeño o muchas especificaciones diferentes de cada modelo (con o sin variables exógenas, con todos o solo rezagos seleccionados, etc.) y puede que no sea óptimo incluirlos todos en el promedio de regresión cuantílica.

En el Promedio de regresión de cuantil de factores (FQRA) , ^{[3] en} lugar de seleccionar modelos individuales a priori , la información relevante contenida en todos los modelos de pronóstico disponibles se extrae mediante el análisis de componentes principales (PCA). Los intervalos de predicción se construyen luego sobre la base de los factores comunes (${\displaystyle f_{t}}$) obtenido del panel de pronósticos puntuales, como variables independientes en una regresión cuantílica. Más precisamente, en el método FQRA${\displaystyle X_{t}=[1,{\hat {f}}_{1,t},...,{\hat {f}}_{k,t}]}$ es un vector de ${\displaystyle k<m}$ factores extraídos de un panel de pronósticos puntuales de ${\displaystyle m}$modelos individuales, no un vector de pronósticos puntuales de los propios modelos individuales. Se propuso un enfoque similar de tipo de componente principal en el contexto de la obtención de pronósticos puntuales a partir de los datos de la Encuesta de pronosticadores profesionales . ^[9]

En lugar de considerar un panel (grande) de pronósticos de los modelos individuales, FQRA se concentra en una pequeña cantidad de factores comunes que, por construcción, son ortogonales entre sí y, por lo tanto, no están correlacionados al mismo tiempo. FQRA también se puede interpretar como un enfoque de promedio de pronóstico . Los factores estimados dentro de PCA son combinaciones lineales de vectores individuales del panel y, por lo tanto, FQRA puede usarse para asignar pesos a los modelos de pronóstico directamente.

Regresión QRA y LAD

La QRA puede verse como una extensión de la combinación de pronósticos puntuales. El conocido promedio de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) ^[10] utiliza la regresión lineal para estimar las ponderaciones de los pronósticos puntuales de modelos individuales. Reemplazar la función de pérdida cuadrática con la función de pérdida absoluta conduce a la regresión de cuantiles para la mediana, o en otras palabras, regresión de desviación mínima absoluta (LAD) . ^[11]

Ver también

• Pronóstico de consenso , también conocido como combinación de pronósticos , promedios de pronósticos o promedios de modelos (en econometría y estadísticas) y máquinas de comités , promedios de conjuntos o agregación de expertos (en aprendizaje automático)
• Previsión del precio de la electricidad
• Previsión energética
• Previsión
• Concursos mundiales de previsión energética
• Previsión económica
• Intervalo de predicción
• Pronóstico probabilístico
• Regresión cuantílica

Implementaciones

• El código de Matlab para calcular los pronósticos de intervalo utilizando QRA está disponible en RePEc: https://ideas.repec.org/c/wuu/hscode/m14003.html

Referencias

1. Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2015). [Acceso abierto]. "Cálculo de intervalos de predicción de precios al contado de electricidad mediante regresión cuantílica y promedios de previsión" . Estadística computacional . 30 (3): 791–803. doi : 10.1007 / s00180-014-0523-0 . ISSN  0943-4062 .
2. Weron, Rafał (2014). [Acceso abierto]. "Previsión del precio de la electricidad: una revisión del estado de la técnica con una mirada al futuro" . Revista Internacional de Pronósticos . 30 (4): 1030–1081. doi : 10.1016 / j.ijforecast.2014.08.008 .
3. Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub; Weron, Rafał (2016). "Pronóstico probabilístico de los precios al contado de la electricidad utilizando el promedio de regresión de cuantil de factor". Revista Internacional de Pronósticos . 32 (3): 957–965. doi : 10.1016 / j.ijforecast.2014.12.004 .
4. Liu, B .; Nowotarski, J .; Hong, T .; Weron, R. (2015). "Pronóstico de carga probabilística a través del promedio de regresión cuantílica en pronósticos hermanos". Transacciones IEEE en Smart Grid . PP (99): 1. doi : 10.1109 / TSG.2015.2437877 . ISSN 1949-3053 . 
5. Hong, Tao; Fan, Shu. "Pronóstico probabilístico de carga eléctrica: una revisión del tutorial" . blog.drhongtao.com . Consultado el 28 de noviembre de 2015 .
6. Gaillard, Pierre; Goude, Yannig; Nedellec, Raphaël (2016). "Modelos aditivos y agregación robusta para la previsión probabilística de carga eléctrica y precio de la electricidad GEFCom2014". Revista Internacional de Pronósticos . 32 (3): 1038–1050. doi : 10.1016 / j.ijforecast.2015.12.001 .
7. Maciejowska, Katarzyna; Nowotarski, Jakub (2016). "Un modelo híbrido para la previsión probabilística del precio de la electricidad GEFCom2014" (PDF) . Revista Internacional de Pronósticos . 32 (3): 1051–1056. doi : 10.1016 / j.ijforecast.2015.11.008 .
8. Koenker, Roger (2005). "Regresión cuantílica Este artículo ha sido preparado para la sección de Teoría y métodos estadísticos de la Encyclopedia of Environmetrics editada por Abdel El-Shaarawi y Walter Piegorsch. La investigación fue parcialmente apoyada por la subvención NSF SES-0850060". Regresión cuantílica . John Wiley & Sons, Ltd. doi : 10.1002 / 9780470057339.vnn091 . ISBN 9780470057339.
9. Poncela, Pilar; Rodríguez, Julio; Sánchez-Mangas, Rocío; Senra, Eva (2011). "Combinación de pronósticos mediante técnicas de reducción de dimensión". Revista Internacional de Pronósticos . 27 (2): 224–237. doi : 10.1016 / j.ijforecast.2010.01.012 .
10. Granger, Clive WJ; Ramanathan, Ramu (1984). "Métodos mejorados de combinar pronósticos". Journal of Forecasting . 3 (2): 197–204. doi : 10.1002 / para.3980030207 . ISSN 1099-131X . 
11. Nowotarski, Jakub; Raviv, Eran; Trück, Stefan; Weron, Rafał (2014). "Una comparación empírica de esquemas alternativos para combinar las previsiones de precios al contado de la electricidad". Economía energética . 46 : 395–412. doi : 10.1016 / j.eneco.2014.07.014 .