Un motor de calor cuántico es un dispositivo que genera energía a partir del flujo de calor entre los depósitos fríos y calientes. El mecanismo de funcionamiento del motor puede describirse mediante las leyes de la mecánica cuántica . La primera realización de un motor térmico cuántico fue señalada por Scovil y Schulz-DuBois en 1959, [1] mostrando la conexión de la eficiencia del motor Carnot y el máser de 3 niveles . Los refrigeradores cuánticos comparten la estructura de los motores térmicos cuánticos con el propósito de bombear calor de un baño frío a uno caliente consumiendo energía sugerida por primera vez por Geusic, Schulz-DuBois, De Grasse y Scovil. [2] Cuando la energía es suministrada por un láser, el proceso se denominaBombeo óptico o enfriamiento por láser , sugerido por Wineland y Hench. [3] [4] [5] Sorprendentemente, los motores térmicos y los refrigeradores pueden operar hasta la escala de una sola partícula, lo que justifica la necesidad de una teoría cuántica denominada termodinámica cuántica . [6]
El amplificador de 3 niveles como motor térmico cuántico
El amplificador de tres niveles es la plantilla de un dispositivo cuántico. Funciona empleando un baño caliente y frío para mantener la inversión de la población entre dos niveles de energía que se utiliza para amplificar la luz por emisión estimulada [7] El nivel del estado fundamental ( 1-g ) y el nivel excitado ( 3-h ) se acoplan a un baño caliente de temperatura. La brecha energética es. Cuando la población en los niveles se equilibra
dónde es la constante de Planck yes la constante de Boltzmann . El baño frío de la temperaturaacopla el suelo ( 1-g ) a un nivel intermedio ( 2-c ) con brecha de energía. Cuando los niveles de 2-c y 1-g se equilibran entonces
- .
El dispositivo funciona como un amplificador cuando los niveles ( 3-h ) y ( 2-c ) están acoplados a un campo de frecuencia externo.. Para condiciones óptimas de resonancia. La eficiencia del amplificador para convertir calor en potencia es la relación entre la producción de trabajo y la entrada de calor:
- .
La amplificación del campo solo es posible para una ganancia positiva (inversión de población) . Esto es equivalente a. Insertar esta expresión en la fórmula de eficiencia conduce a:
dónde es la eficiencia del ciclo de Carnot . La igualdad se obtiene bajo una condición de ganancia cero. La relación entre el amplificador cuántico y la eficiencia de Carnot fue señalada por primera vez por Scovil y Schultz-DuBois .: [1]
La inversión de la operación de conducción de calor del baño frío al baño caliente consumiendo energía constituye un frigorífico . La eficiencia del refrigerador definida como el coeficiente de rendimiento (COP) para el dispositivo invertido es:
Tipos
Los dispositivos cuánticos pueden funcionar de forma continua o mediante un ciclo alternativo. Los dispositivos continuos incluyen células solares que convierten la radiación solar en energía eléctrica, termoeléctricos donde la salida es corriente y láseres donde la potencia de salida es luz coherente. El ejemplo principal de un refrigerador continuo es el bombeo óptico y el enfriamiento por láser . [8] [9] De manera similar a los motores alternativos clásicos, los motores de calor cuántico también tienen un ciclo que se divide en diferentes carreras. Un trazo es un segmento de tiempo en el que tiene lugar una determinada operación (por ejemplo, termalización o extracción de trabajo). Dos trazos adyacentes no se conmutan entre sí. Las máquinas térmicas recíprocas más comunes son la máquina de cuatro tiempos y la máquina de dos tiempos. Se ha sugerido que los dispositivos alternativos funcionan mediante el ciclo de Carnot [10] [11] o el ciclo de Otto . [12]
En ambos tipos, la descripción cuántica permite obtener la ecuación de movimiento del medio de trabajo y el flujo de calor de los depósitos.
Refrigerador y motor térmico alternativo cuántico
Se han estudiado versiones cuánticas de la mayoría de los ciclos termodinámicos comunes , por ejemplo, el ciclo de Carnot , [10] [11] [13] el ciclo de Stirling [14] y el ciclo de Otto . [12] [15]
El ciclo Otto puede servir como modelo para otros ciclos alternativos.
Está compuesto por los siguientes cuatro segmentos:
- Segmento proceso isomagnético o isocórico , equilibrio parcial con el baño frío en hamiltoniano constante. La dinámica del medio de trabajo se caracteriza por el propagador..
- Segmento magnetización o compresión adiabática , el campo externo cambia expandiendo la brecha entre los niveles de energía del hamiltoniano. La dinámica se caracteriza por el propagador..
- Segmento equilibrio parcial del proceso isomagnético o isocórico con el baño caliente descrito por el propagador.
- Segmento desmagnetización o expansión adiabática que reduce las brechas de energía en el hamiltoniano, caracterizado por el propagador.
El propagador del ciclo de cuatro tiempos se convierte en , que es el producto ordenado de los propagadores de segmento:
Los propagadores son operadores lineales definidos en un espacio vectorial que determina completamente el estado del medio de trabajo. Común a todos los ciclos termodinámicos, los propagadores de segmentos consecutivos no conmutan. Los propagadores de conmutación conducirán a cero energía.
En un motor térmico cuántico alternativo, el medio de trabajo es un sistema cuántico, como los sistemas de espín [16] o un oscilador armónico. [17] Para obtener la máxima potencia, se debe optimizar el tiempo de ciclo. Hay dos escalas de tiempo básicas en el refrigerador alternativo: el tiempo de ciclo y la escala de tiempo interna . En general cuandoel motor funciona en condiciones cuasi adiabáticas. El único efecto cuántico se puede encontrar a bajas temperaturas donde la unidad de energía del dispositivo se convierte en en vez de . La eficiencia en este límite es, siempre menor que la eficiencia de Carnot . A alta temperatura y para el medio de trabajo armónico, la eficiencia a máxima potencia se vuelveque es el resultado de la termodinámica endorreversible . [17]
Para tiempos de ciclo más cortos, el medio de trabajo no puede seguir adiabáticamente el cambio en el parámetro externo. Esto conduce a fenómenos similares a la fricción. Se requiere energía adicional para impulsar el sistema más rápido. La firma de dicha dinámica es el desarrollo de la coherencia que provoca una disipación adicional. Sorprendentemente, la dinámica que conduce a la fricción se cuantifica, lo que significa que se pueden encontrar soluciones sin fricción para la expansión / compresión adiabática en un tiempo finito. [18] [19] Como resultado, la optimización debe llevarse a cabo solo con respecto al tiempo asignado al transporte de calor. En este régimen, la característica cuántica de coherencia degrada el rendimiento. Se obtiene un rendimiento óptimo sin fricción cuando se puede cancelar la coherencia.
Los tiempos de ciclo más cortos , a veces denominados ciclos repentinos, [20] tienen características universales. En este caso, la coherencia contribuye a la potencia de los ciclos.
Se ha propuesto un ciclo cuántico de motor de dos tiempos equivalente al ciclo Otto basado en dos qubits . El primer qubit tiene frecuencia y el segundo . El ciclo se compone de un primer golpe de equilibrio parcial de los dos qubits con el baño frío y caliente en paralelo. El segundo golpe de potencia se compone de un intercambio parcial o total entre los qubits. La operación de intercambio se genera mediante una transformación unitaria que conserva la entropía, por lo que es un golpe de poder puro. [21] [22]
Los refrigeradores cuánticos de ciclo Otto comparten el mismo ciclo con la refrigeración magnética . [23]
Motores cuánticos continuos
Los motores cuánticos continuos son los análogos cuánticos de las turbinas . El mecanismo de salida de trabajo se acopla a un campo periódico externo, típicamente el campo electromagnético. Por tanto, la máquina térmica es un modelo de láser . [9] Los modelos se diferencian por la elección de la sustancia de trabajo y la fuente de calor y el disipador. Se han estudiado osciladores armónicos de dos niveles, [24] tres niveles [25] de cuatro niveles [26] [27] y acoplados [28] accionados externamente .
La conducción periódica divide la estructura del nivel de energía del medio de trabajo. Esta división permite que el motor de dos niveles se acople selectivamente a los baños fríos y calientes y produzca energía. Por otro lado, ignorar esta división en la derivación de la ecuación de movimiento violará la segunda ley de la termodinámica . [29]
Se han considerado combustibles no térmicos para los motores térmicos cuánticos. La idea es aumentar el contenido energético del baño caliente sin aumentar su entropía. Esto se puede lograr empleando coherencia [30] o un baño termal exprimido. [31] Estos dispositivos no violan la segunda ley de la termodinámica.
Equivalencia de máquinas de calor continuo y recíproco en el régimen cuántico
Las máquinas de dos tiempos, cuatro tiempos y continuas son muy diferentes entre sí. Sin embargo, se demostró [32] que existe un régimen cuántico en el que todas estas máquinas se vuelven termodinámicamente equivalentes entre sí. Si bien la dinámica intraciclo en el régimen de equivalencia es muy diferente en diferentes tipos de motores, cuando se completa el ciclo, todos proporcionan la misma cantidad de trabajo y consumen la misma cantidad de calor (por lo tanto, comparten la misma eficiencia también) . Esta equivalencia está asociada con un mecanismo de extracción de trabajo coherente y no tiene un análogo clásico. Estas características cuánticas se han demostrado experimentalmente. [33]
Motores térmicos y sistemas cuánticos abiertos
El ejemplo elemental opera en condiciones de cuasi equilibrio. Su principal característica cuántica es la estructura discreta del nivel de energía. Los dispositivos más realistas operan fuera de equilibrio y poseen fugas de calor por fricción y un flujo de calor finito. La termodinámica cuántica proporciona una teoría dinámica necesaria para los sistemas fuera de equilibrio, como los motores térmicos, insertando así la dinámica en la termodinámica. La teoría de los sistemas cuánticos abiertos constituye la teoría básica. Para los motores térmicos se busca una descripción reducida de la dinámica de la sustancia de trabajo, trazando los baños fríos y calientes. El punto de partida es el hamiltoniano general de los sistemas combinados:
y el sistema hamiltoniano depende del tiempo. Una descripción reducida conduce a la ecuación de movimiento del sistema:
dónde es el operador de densidad que describe el estado del medio de trabajo y es el generador de dinámica disipativa que incluye los términos de transporte de calor de los baños. Usando esta construcción, el cambio total de energía del subsistema se convierte en:
que conduce a la versión dinámica de la primera ley de la termodinámica : [6]
- El poder
- Corrientes de calor y .
La tasa de producción de entropía se convierte en:
La estructura global de la mecánica cuántica se refleja en la derivación de la descripción reducida. Una derivación que es consistente con las leyes de la termodinámica se basa en el límite de acoplamiento débil. Una idealización termodinámica asume que el sistema y los baños no están correlacionados, lo que significa que el estado total del sistema combinado se convierte en un producto tensorial en todo momento:
En estas condiciones, las ecuaciones dinámicas de movimiento se convierten en: dónde es el superoperador de Liouville descrito en términos del espacio de Hilbert del sistema, donde los reservorios se describen implícitamente. Dentro del formalismo del sistema abierto cuántico,puede tomar la forma del generador Markoviano de Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKS-L) o también conocido simplemente como ecuación de Lindblad . [34] Se han propuesto teorías más allá del régimen de acoplamiento débil. [35] [36] [37]
El refrigerador de absorción cuántica
El refrigerador de absorción tiene una importancia única en el establecimiento de un dispositivo cuántico autónomo. Un dispositivo de este tipo no requiere alimentación externa y funciona sin intervención externa en la programación de las operaciones. [38] [39] [40] La construcción básica incluye tres baños; un baño de energía, un baño caliente y un baño frío. El modelo de triciclo es la plantilla para el frigorífico de absorción.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Tricyle-1.png/220px-Tricyle-1.png)
El motor de triciclo tiene una estructura genérica. El modelo básico consta de tres baños termales: Un baño caliente con temperatura, un baño frio con temperatura y un baño de trabajo con temperatura .
Cada baño está conectado al motor a través de un filtro de frecuencia que puede ser modelado por tres osciladores:
dónde , y son las frecuencias de filtro en resonancia .
El dispositivo funciona como frigorífico eliminando una excitación del baño frío y del baño de trabajo y generando una excitación en el baño caliente. El termino en el hamiltoniano es no lineal y crucial para un motor o un refrigerador.
dónde es la fuerza de acoplamiento.
La primera ley de la termodinámica representa el balance energético de las corrientes de calor que se originan en los tres baños y que coliman en el sistema:
En estado estable no se acumula calor en el triciclo, por lo que . Además, en estado estacionario la entropía solo se genera en los baños, dando lugar a la segunda ley de la termodinámica :
Esta versión de la segunda ley es una generalización del enunciado del teorema de Clausius ; el calor no fluye espontáneamente de cuerpos fríos a calientes. Cuando la temperatura, no se genera entropía en el baño de energía. Una corriente de energía sin producción de entropía acompañante es equivalente a generar energía pura:, dónde es la potencia de salida.
Refrigeradores cuánticos y la tercera ley de la termodinámica
Aparentemente, hay dos formulaciones independientes de la tercera ley de la termodinámica, ambas originalmente fueron establecidas por Walther Nernst . La primera formulación se conoce como el teorema del calor de Nernst y puede expresarse como:
- La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico se acerca a cero cuando la temperatura se acerca a cero.
La segunda formulación es dinámica, conocida como principio de inalcanzabilidad [41].
- Es imposible mediante cualquier procedimiento, por idealizado que esté, reducir cualquier conjunto a la temperatura del cero absoluto en un número finito de operaciones.
En estado estacionario, la segunda ley de la termodinámica implica que la producción total de entropía no es negativa. Cuando el baño frío se acerca a la temperatura del cero absoluto, es necesario eliminar la divergencia de producción de entropía en el lado frío cuando, por lo tanto
Para el cumplimiento de la segunda ley depende de la producción de entropía de los otros baños, que debería compensar la producción de entropía negativa del baño frío. La primera formulación de la tercera ley modifica esta restricción. En vez de la tercera ley impone , garantizando que en el cero absoluto la producción de entropía en el baño frío es cero: . Este requisito conduce a la condición de escala de la corriente de calor..
La segunda formulación, conocida como principio de inalcanzabilidad, puede reformularse como; [42]
- Ningún refrigerador puede enfriar un sistema a la temperatura de cero absoluto en un tiempo finito.
La dinámica del proceso de enfriamiento se rige por la ecuación
dónde es la capacidad calorífica del baño. Tomando y con , podemos cuantificar esta formulación evaluando el exponente característico del proceso de enfriamiento,
Esta ecuación introduce la relación entre los exponentes característicos y . Cuándoluego, el baño se enfría a temperatura cero en un tiempo finito, lo que implica una violación de la tercera ley. De la última ecuación se desprende que el principio de inalcanzabilidad es más restrictivo que el teorema del calor de Nernst .
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Otras lecturas
Deffner, Sebastian y Campbell, Steve. "Termodinámica cuántica: una introducción a la termodinámica de la información cuántica", (Morgan & Claypool Publishers, 2019). [1]
F. Binder, LA Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (eds.) "Termodinámica en el régimen cuántico. Aspectos fundamentales y nuevas direcciones". (Springer 2018)
Gemmer, Jochen, M. Michel y Günter Mahler. "Termodinámica cuántica. Aparición del comportamiento termodinámico dentro de los sistemas cuánticos compuestos. 2." (2009).
Petruccione, Francesco y Heinz-Peter Breuer. La teoría de los sistemas cuánticos abiertos. Prensa de la universidad de Oxford, 2002.
enlaces externos
- "El motor térmico a nanoescala supera el límite de eficiencia estándar" . phys.org .
- ^ Deffner, Sebastián (2019). Termodinámica cuántica . doi : 10.1088 / 2053-2571 / ab21c6 . ISBN 978-1-64327-658-8.