En ciencia , específicamente en mecánica estadística , se produce una inversión de población mientras un sistema (como un grupo de átomos o moléculas ) existe en un estado en el que hay más miembros del sistema en estados de energía más altos y excitados que en estados de energía más bajos y no excitados . Se llama "inversión" porque en muchos sistemas físicos familiares y comunes, esto no es posible. Este concepto es de fundamental importancia en la ciencia del láser porque la producción de una inversión de población es un paso necesario en el funcionamiento de un láser estándar .
El término inversión de población describe un conjunto de átomos en el que la mayoría se encuentra en niveles de energía por encima del estado fundamental; normalmente, el estado fundamental está ocupado en mayor medida.
Distribuciones de Boltzmann y equilibrio térmico
Para comprender el concepto de inversión de población, es necesario comprender algo de termodinámica y la forma en que la luz interactúa con la materia . Para hacerlo, es útil considerar un ensamblaje muy simple de átomos que forman un medio láser .
Suponga que hay un grupo de N átomos, cada uno de los cuales es capaz de estar en uno de dos estados de energía :
- El estado fundamental , con energía E 1 ; o
- El estado excitado , con energía E 2 , con E 2 > E 1 .
El número de estos átomos que están en el estado fundamental viene dado por N 1 , y el número en el estado excitado N 2 . Dado que hay N átomos en total,
La diferencia de energía entre los dos estados, dada por
determina la frecuencia característica de luz que interactuará con los átomos; Esto viene dado por la relación
h siendo la constante de Planck .
Si el grupo de átomos está en equilibrio térmico , se puede demostrar a partir de las estadísticas de Maxwell-Boltzmann que la razón del número de átomos en cada estado viene dada por la razón de dos distribuciones de Boltzmann , el factor de Boltzmann:
donde T es la temperatura termodinámica del grupo de átomos y k es la constante de Boltzmann .
Podemos calcular la relación de las poblaciones de los dos estados a temperatura ambiente ( T ≈ 300 K ) para una diferencia de energía Δ E que corresponde a la luz de una frecuencia correspondiente a la luz visible (ν ≈ 5 × 10 14 Hz). En este caso, Δ E = E 2 - E 1 ≈ 2.07 eV y kT ≈ 0.026 eV. Dado que E 2 - E 1 ≫ kT , se deduce que el argumento de la exponencial en la ecuación anterior es un número negativo grande y, como tal, N 2 / N 1 es extremadamente pequeño; es decir, casi no hay átomos en estado excitado. Cuando está en equilibrio térmico, entonces, se ve que el estado de energía más baja está más poblado que el estado de energía más alta, y este es el estado normal del sistema. A medida que T aumenta, el número de electrones en el estado de alta energía ( N 2 ) aumenta, pero N 2 nunca excede N 1 para un sistema en equilibrio térmico; más bien, a temperatura infinita, las poblaciones N 2 y N 1 se vuelven iguales. En otras palabras, una inversión de población ( N 2 / N 1 > 1 ) nunca puede existir para un sistema en equilibrio térmico. Por lo tanto, lograr la inversión de la población requiere empujar el sistema a un estado no equilibrado.
La interacción de la luz con la materia.
Hay tres tipos de posibles interacciones entre un sistema de átomos y la luz que son de interés:
Absorción
Si la luz ( fotones ) de frecuencia ν 12 pasa a través del grupo de átomos, existe la posibilidad de que la luz sea absorbida por electrones que se encuentran en el estado fundamental, lo que provocará que se exciten al estado de mayor energía. La tasa de absorción es proporcional a la densidad de radiación de la luz y también al número de átomos que se encuentran actualmente en el estado fundamental, N 1 .
Emisión espontánea
Si los átomos están en el estado excitado, los eventos de desintegración espontánea al estado fundamental ocurrirán a una velocidad proporcional al N 2 , el número de átomos en el estado excitado. La diferencia de energía entre los dos estados Δ E 21 se emite desde el átomo como un fotón de frecuencia ν 21 como se indica en la relación frecuencia-energía anterior.
Los fotones se emiten estocásticamente y no existe una relación de fase fija entre los fotones emitidos por un grupo de átomos excitados; en otras palabras, la emisión espontánea es incoherente . En ausencia de otros procesos, el número de átomos en estado excitado en el tiempo t viene dado por
donde N 2 (0) es el número de átomos excitados en el tiempo t = 0, y τ 21 es la vida media de la transición entre los dos estados.
Emision estimulada
Si un átomo ya está en el estado excitado, puede ser agitado por el paso de un fotón que tiene una frecuencia ν 21 correspondiente a la brecha de energía Δ E del estado excitado a la transición del estado fundamental. En este caso, el átomo excitado se relaja al estado fundamental y produce un segundo fotón de frecuencia ν 21 . El fotón original no es absorbido por el átomo, por lo que el resultado son dos fotones de la misma frecuencia. Este proceso se conoce como emisión estimulada .
Específicamente, un átomo excitado actuará como un pequeño dipolo eléctrico que oscilará con el campo externo proporcionado. Una de las consecuencias de esta oscilación es que estimula a los electrones a decaer al estado de energía más bajo. Cuando esto sucede debido a la presencia del campo electromagnético de un fotón, se libera un fotón en la misma fase y dirección que el fotón "estimulante", y se denomina emisión estimulada.
La velocidad a la que se produce la emisión estimulada es proporcional al número de átomos de N 2 en el estado excitado y a la densidad de radiación de la luz. Albert Einstein demostró que la probabilidad básica de que un fotón provoque una emisión estimulada en un solo átomo excitado es exactamente igual a la probabilidad de que un fotón sea absorbido por un átomo en el estado fundamental. Por lo tanto, cuando el número de átomos en el suelo y los estados excitados son iguales, la tasa de emisión estimulada es igual a la tasa de absorción para una determinada densidad de radiación.
El detalle crítico de la emisión estimulada es que el fotón inducido tiene la misma frecuencia y fase que el fotón incidente. En otras palabras, los dos fotones son coherentes . Es esta propiedad la que permite la amplificación óptica y la producción de un sistema láser . Durante el funcionamiento de un láser, tienen lugar las tres interacciones luz-materia descritas anteriormente. Inicialmente, los átomos se energizan desde el estado fundamental al estado excitado mediante un proceso llamado bombeo , que se describe a continuación. Algunos de estos átomos se desintegran por emisión espontánea, liberando luz incoherente como fotones de frecuencia, ν. Estos fotones se retroalimentan al medio láser, generalmente mediante un resonador óptico . Algunos de estos fotones son absorbidos por los átomos en el estado fundamental y los fotones se pierden en el proceso láser. Sin embargo, algunos fotones provocan una emisión estimulada en átomos en estado excitado, liberando otro fotón coherente. En efecto, esto da como resultado una amplificación óptica .
Si el número de fotones que se amplifican por unidad de tiempo es mayor que el número de fotones que se absorben, entonces el resultado neto es un número de fotones que aumenta continuamente; se dice que el medio láser tiene una ganancia mayor que la unidad.
Recuerde de las descripciones de absorción y emisión estimulada anteriores que las tasas de estos dos procesos son proporcionales al número de átomos en el suelo y estados excitados, N 1 y N 2 , respectivamente. Si el estado fundamental tiene una población mayor que el estado excitado ( N 1 > N 2 ), entonces el proceso de absorción domina y hay una atenuación neta de fotones. Si las poblaciones de los dos estados son iguales ( N 1 = N 2 ), la tasa de absorción de luz equilibra exactamente la tasa de emisión; Entonces se dice que el medio es ópticamente transparente .
Si el estado de mayor energía tiene una población mayor que el estado de menor energía ( N 1 < N 2 ), entonces el proceso de emisión domina y la luz en el sistema experimenta un aumento neto de intensidad. Por tanto, está claro que para producir una tasa más rápida de emisiones estimuladas que de absorciones, se requiere que la relación de las poblaciones de los dos estados sea tal que N 2 / N 1 > 1; En otras palabras, se requiere una inversión de población para el funcionamiento del láser.
Reglas de selección
Muchas transiciones que involucran radiación electromagnética están estrictamente prohibidas bajo la mecánica cuántica. Las transiciones permitidas se describen mediante las llamadas reglas de selección , que describen las condiciones bajo las cuales se permite una transición radiativa. Por ejemplo, las transiciones solo se permiten si Δ S = 0, siendo S el momento angular de giro total del sistema. En materiales reales, otros efectos, como las interacciones con la red cristalina, intervienen para eludir las reglas formales proporcionando mecanismos alternativos. En estos sistemas, las transiciones prohibidas pueden ocurrir, pero generalmente a velocidades más lentas que las permitidas. Un ejemplo clásico es la fosforescencia, donde un material tiene un estado fundamental con S = 0, un estado excitado con S = 0 y un estado intermedio con S = 1. La transición del estado intermedio al estado fundamental por emisión de luz es lenta debido a las reglas de selección. Por lo tanto, la emisión puede continuar después de que se elimine la iluminación externa. Por el contrario, la fluorescencia en los materiales se caracteriza por una emisión que cesa cuando se elimina la iluminación externa.
Las transiciones que no implican la absorción o emisión de radiación no se ven afectadas por las reglas de selección. La transición sin radiación entre niveles, como entre los estados excitados S = 0 y S = 1, puede proceder lo suficientemente rápido como para desviar una porción de la población S = 0 antes de que regrese espontáneamente al estado fundamental.
La existencia de estados intermedios en los materiales es fundamental para la técnica de bombeo óptico de láseres (ver más abajo).
Creando una inversión de población
Como se describió anteriormente, se requiere una inversión de población para el funcionamiento del láser , pero no se puede lograr en nuestro grupo teórico de átomos con dos niveles de energía cuando están en equilibrio térmico. De hecho, cualquier método mediante el cual los átomos se exciten directa y continuamente desde el estado fundamental al estado excitado (como la absorción óptica) eventualmente alcanzará el equilibrio con los procesos de desexcitación de emisión espontánea y estimulada. En el mejor de los casos, se puede lograr una población igual de los dos estados, N 1 = N 2 = N / 2, lo que da como resultado transparencia óptica pero no ganancia óptica neta.
Láseres de tres niveles
Para lograr condiciones de no equilibrio duraderas, se debe utilizar un método indirecto de poblar el estado excitado. Para entender cómo se hace esto, podemos usar un modelo un poco más realista, el de un láser de tres niveles . Considere nuevamente un grupo de N átomos, esta vez con cada átomo capaz de existir en cualquiera de los tres estados de energía, niveles 1, 2 y 3, con energías E 1 , E 2 y E 3 , y poblaciones N 1 , N 2 , y N 3 , respectivamente.
Suponemos que E 1 < E 2 < E 3 ; es decir, la energía del nivel 2 se encuentra entre la del estado fundamental y el nivel 3.
Inicialmente, el sistema de átomos está en equilibrio térmico, y la mayoría de los átomos estarán en el estado fundamental, es decir, N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Si ahora sometemos los átomos a la luz de una frecuencia, el proceso de absorción óptica excitará a los electrones desde el estado fundamental hasta el nivel 3. Este proceso se denomina bombeo y no siempre implica necesariamente de forma directa la absorción de luz; Se pueden utilizar otros métodos de excitación del medio láser, como descargas eléctricas o reacciones químicas. El nivel 3 a veces se denomina nivel de bomba o banda de bomba , y la transición de energía E 1 → E 3 como transición de bomba , que se muestra como la flecha marcada con una P en el diagrama de la derecha.
Al bombear el medio, una cantidad apreciable de átomos pasará al nivel 3, de manera que N 3 > 0. Para tener un medio adecuado para la operación del láser, es necesario que estos átomos excitados decaigan rápidamente al nivel 2. La energía liberada en este la transición puede emitirse como un fotón (emisión espontánea), sin embargo, en la práctica, la transición 3 → 2 (etiquetada como R en el diagrama) generalmente no tiene radiación , y la energía se transfiere al movimiento vibratorio ( calor ) del material anfitrión que rodea los átomos, sin la generación de un fotón.
Un electrón en el nivel 2 puede decaer por emisión espontánea al estado fundamental, liberando un fotón de frecuencia ν 12 (dado por E 2 - E 1 = hν 12 ), que se muestra como la transición L , llamada transición láser en el diagrama. . Si la vida útil de esta transición, τ 21 es mucho más larga que la vida útil de la transición 3 → 2 sin radiación τ 32 (si τ 21 ≫ τ 32 , conocida como una relación de vida útil favorable ), la población de E 3 será esencialmente cero ( N 3 ≈ 0) y una población de átomos en estado excitado se acumulará en el nivel 2 ( N 2 > 0). Si más de la mitad de los átomos de N se pueden acumular en este estado, esto excederá la población del estado fundamental N 1 . Por tanto, se ha conseguido una inversión de población ( N 2 > N 1 ) entre el nivel 1 y 2, y se puede obtener una amplificación óptica a la frecuencia ν 21 .
Debido a que al menos la mitad de la población de átomos debe excitarse desde el estado fundamental para obtener una inversión de población, el medio láser debe bombearse con mucha fuerza. Esto hace que los láseres de tres niveles sean bastante ineficaces, a pesar de ser el primer tipo de láser descubierto (basado en un medio de láser de rubí , por Theodore Maiman en 1960). Un sistema de tres niveles también podría tener una transición radiativa entre el nivel 3 y 2, y una transición no radiativa entre 2 y 1. En este caso, los requisitos de bombeo son más débiles. En la práctica, la mayoría de los láseres son láseres de cuatro niveles , que se describen a continuación.
Láser de cuatro niveles
Aquí, hay cuatro niveles de energía, energías E 1 , E 2 , E 3 , E 4 y poblaciones N 1 , N 2 , N 3 , N 4 , respectivamente. Las energías de cada nivel son tales que E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .
En este sistema, la transición de bombeo P excita los átomos en el estado fundamental (nivel 1) hacia la banda de bombeo (nivel 4). Desde el nivel 4, los átomos vuelven a decaer por una transición rápida y no radiativa Ra al nivel 3. Dado que la vida útil de la transición láser L es larga en comparación con la de Ra (τ 32 ≫ τ 43 ), una población se acumula en el nivel 3 (el nivel superior del láser ), que puede relajarse por emisión espontánea o estimulada al nivel 2 (el nivel inferior del láser ). Este nivel también tiene una desintegración Rb rápida y no radiativa en el estado fundamental.
Como antes, la presencia de una transición de desintegración rápida y sin radiación da como resultado que la población de la banda de bombeo se agote rápidamente ( N 4 ≈ 0). En un sistema de cuatro niveles, cualquier átomo en el nivel láser inferior E 2 también se desexcita rápidamente, lo que lleva a una población insignificante en ese estado ( N 2 ≈ 0). Esto es importante, ya que cualquier población apreciable que se acumule en el nivel 3, el nivel láser superior, formará una inversión de población con respecto al nivel 2. Es decir, siempre que N 3 > 0, luego N 3 > N 2 , y una población se logra la inversión. Por tanto, la amplificación óptica y el funcionamiento del láser pueden tener lugar a una frecuencia de ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).
Dado que solo se deben excitar unos pocos átomos en el nivel superior del láser para formar una inversión de población, un láser de cuatro niveles es mucho más eficiente que uno de tres niveles, y la mayoría de los láseres prácticos son de este tipo. En realidad, muchos más de cuatro niveles de energía pueden estar involucrados en el proceso láser, con complejos procesos de excitación y relajación involucrados entre estos niveles. En particular, la banda de bombeo puede constar de varios niveles de energía distintos, o un continuo de niveles, que permiten el bombeo óptico del medio en una amplia gama de longitudes de onda.
Tenga en cuenta que en los láseres de tres y cuatro niveles, la energía de la transición de bombeo es mayor que la de la transición del láser. Esto significa que, si el láser se bombea ópticamente, la frecuencia de la luz de bombeo debe ser mayor que la de la luz láser resultante. En otras palabras, la longitud de onda de la bomba es más corta que la longitud de onda del láser. En algunos medios, es posible utilizar múltiples absorciones de fotones entre múltiples transiciones de menor energía para alcanzar el nivel de bombeo; estos láseres se denominan láseres de conversión ascendente .
Si bien en muchos láseres el proceso del láser implica la transición de átomos entre diferentes estados de energía electrónica , como se describe en el modelo anterior, este no es el único mecanismo que puede resultar en la acción del láser. Por ejemplo, hay muchos láseres comunes (por ejemplo, láseres de colorante , láser de dióxido de carbono ) en el que el medio láser consiste en moléculas completas, y estados de energía corresponden a vibracionales y modos rotacionales de oscilación de las moléculas. Este es el caso de los máseres de agua , que ocurren en la naturaleza .
En algunos medios es posible, mediante la imposición de un campo óptico o de microondas adicional, utilizar efectos de coherencia cuántica para reducir la probabilidad de una transición de estado fundamental a estado excitado. Esta técnica, conocida como láser sin inversión , permite que la amplificación óptica tenga lugar sin producir una inversión de población entre los dos estados.
Otros métodos para crear una inversión de población
La emisión estimulada se observó por primera vez en la región de microondas del espectro electromagnético, dando lugar al acrónimo MASER de amplificación de microondas por emisión estimulada de radiación. En la región de microondas, la distribución de Boltzmann de moléculas entre estados de energía es tal que, a temperatura ambiente, todos los estados están poblados casi por igual.
Para crear una inversión de población en estas condiciones, es necesario eliminar selectivamente algunos átomos o moléculas del sistema en función de las diferencias en las propiedades. Por ejemplo, en un máser de hidrógeno , la conocida transición de onda de 21 cm en el hidrógeno atómico , donde el electrón solitario cambia su estado de espín de paralelo al espín nuclear a antiparalelo, puede usarse para crear una inversión de población porque el estado paralelo tiene una momento magnético y el estado antiparalelo no. Un fuerte campo magnético no homogéneo separará los átomos en el estado de mayor energía de un haz de átomos en estado mixto. La población separada representa una inversión de población que puede exhibir emisiones estimuladas.
Ver también
- Construcción láser
- Temperatura negativa
- Electrónica cuántica
Referencias
- Svelto, Orazio (1998). Principios de lasers , 4ª ed. (trad. David Hanna), Springer. ISBN 0-306-45748-2