En mecánica cuántica , la reactivación cuántica [1] es una recurrencia periódica de la función de onda cuántica desde su forma original durante la evolución temporal, ya sea muchas veces en el espacio como las fracciones escaladas múltiples en la forma de la función de onda inicial (reactivación fraccional) aproximadamente o exactamente a su forma original desde el principio (avivamiento completo). La función de onda cuántica periódica en el tiempo exhibe, por lo tanto, el renacimiento completo en cada período . El fenómeno de los avivamientos es más fácilmente observable porque las funciones de onda son paquetes de ondas bien localizados. al comienzo de la evolución temporal, por ejemplo, en el átomo de hidrógeno. Para el hidrógeno, los avivamientos fraccionarios se muestran como múltiples protuberancias angulares gaussianas alrededor del círculo dibujado por el máximo radial del componente del estado circular principal (el que tiene la mayor amplitud en la expansión del estado propio) del estado localizado original y el renacimiento completo como el gaussiano original. . [2] Los avivamientos completos son exactos para el pozo cuántico infinito , el oscilador armónico o el átomo de hidrógeno , mientras que para tiempos más cortos son aproximados para el átomo de hidrógeno y muchos sistemas cuánticos. [3]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/3/32/Fullrevival.gif/220px-Fullrevival.gif)
La trama de colapsos y resurgimientos de oscilaciones cuánticas de la inversión atómica JCM. [4]
Ejemplo: función de onda truncada arbitraria del sistema cuántico con energías racionales
Considere un sistema cuántico con las energías y los eigenstates
y deja que las energías sean las fracciones racionales de alguna constante
(por ejemplo para el átomo de hidrógeno , , .
Luego el truncado (hasta de estados) la solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es
.
Dejar ser el mínimo común múltiplo de todos y máximo común divisor de todos luego para cada la es un número entero, para cada la es un entero, es el múltiplo completo de ángulo y
después del tiempo completo de avivamiento
- .
Para el sistema cuántico tan pequeño como el hidrógeno y tan pequeño como 100, puede llevar billones de años hasta que reviva por completo. Especialmente una vez creado por campos, el paquete de ondas de Troya en un átomo de hidrógeno existe sin ningún campo externo que se repita estroboscópicamente y eternamente después de barrer casi todo el hipercubo de fases cuánticas exactamente cada tiempo de avivamiento completo.
La sorprendente consecuencia es que ninguna computadora de bits finitos puede propagar la función de onda numérica con precisión durante un tiempo arbitrariamente largo. Si el número de procesador es N- bit largo de punto flotante número a continuación, el número puede ser almacenada por el ordenador sólo con la precisión finita después de la coma y la energía es (hasta 8 dígitos después de la coma), por ejemplo 2,34576893 = 234576893/100000000 y como fracción finita es exactamente racional y el renacimiento completo ocurre para cualquier función de onda de cualquier sistema cuántico después del tiempo que es su máximo exponente y así sucesivamente, eso puede no ser cierto para todos los sistemas cuánticos o todos los sistemas cuánticos estacionarios experimentan el renacimiento completo y exacto numéricamente.
En el sistema con las energías racionales, es decir, donde existe el resurgimiento completo cuántico exacto, su existencia prueba inmediatamente el teorema cuántico de recurrencia de Poincaré y el tiempo del resurgimiento cuántico completo es igual al tiempo de recurrencia de Poincaré. Mientras que los números racionales son densos en números reales y la función arbitraria del número cuántico puede aproximarse arbitrariamente exactamente con aproximaciones de Padé con los coeficientes de precisión decimal arbitraria para el tiempo arbitrariamente largo, cada sistema cuántico revive casi exactamente. También significa que la recurrencia de Poincaré y el avivamiento completo son matemáticamente lo mismo [5] y se acepta comúnmente que la recurrencia se llama el avivamiento completo si ocurre después del tiempo razonable y físicamente medible que es posible ser detectado por el Aparato realista y esto sucede debido a un espectro de energía muy especial que tiene un gran espacio de separación de energía básica cuyas energías son múltiplos arbitrarios (no necesariamente armónicos).
Referencias
- ^ JH Eberly; NB Narozhny y JJ Sanchez-Mondragon (1980). "Colapso espontáneo periódico y resurgimiento en un modelo cuántico simple". Phys. Rev. Lett . 44 (20): 1323-1326. Código Bibliográfico : 1980PhRvL..44.1323E . doi : 10.1103 / PhysRevLett.44.1323 .
- ^ Z. Dacic Gaeta y CR Stroud, Jr. (1990). "Dinámica clásica y mecánica cuántica del estado cuasiclásico de un átomo de hidrógeno". Phys. Rev. A . 42 (11): 6308–6313. Código Bibliográfico : 1990PhRvA..42.6308G . doi : 10.1103 / PhysRevA.42.6308 .
- ^ Zhang, Jiang-Min; Haque, Masudul (2014). "Dinámica no fluida y resuelta por nivel ilustrada con un modelo de encuadernación ajustada impulsado periódicamente". arXiv : 1404,4280 .
- ^ AA Karatsuba; EA Karatsuba (2009). "Una fórmula de reanimación para el colapso y el renacimiento en el modelo de Jaynes-Cummings". J. Phys. A: Matemáticas. Theor . 42 : 195304, 16. Código Bibliográfico : 2009JPhA ... 42s5304K . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 42/19/195304 .
- ^ Bocchieri, P .; Loinger, A. (1957). "Teorema de recurrencia cuántica". Phys. Rev. 107 (2): 337–338. Código Bibliográfico : 1957PhRv..107..337B . doi : 10.1103 / PhysRev.107.337 .