De Wikipedia, la enciclopedia libre
  (Redirigido desde Quod Erat Demonstrandum )
Saltar a navegación Saltar a búsqueda
Este artículo trata sobre la frase en latín. Para la teoría física, consulte electrodinámica cuántica . Para otros usos, consulte QED (desambiguación) .

QED o QED es un inicialismo de la frase latina " quod erat demonstrandum ", que literalmente significa "lo que se iba a mostrar". [1] Tradicionalmente, la abreviatura se coloca al final de una prueba matemática o argumento filosófico en publicaciones impresas para indicar que la prueba o el argumento está completo y, por lo tanto, se usa con el significado "así se ha demostrado". [2]

Etimología y uso temprano [ editar ]

La frase quod erat demonstrandum es una traducción al latín del griego ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; abreviado como ΟΕΔ ). La traducción de la frase latina al inglés da como resultado "lo que se iba a demostrar". Sin embargo, la traducción de la frase griega ὅπερ ἔδει δεῖξαι puede producir un significado ligeramente diferente. En particular, dado que el verbo "δείκνυμι" también significa mostrar o probar , [3] una traducción diferente de la frase griega diría "Lo mismo que se requirió que se mostrara". [4]

La frase griega fue utilizada por muchos de los primeros matemáticos griegos, incluidos Euclides [5] y Arquímedes . La frase en latín traducida (y sus siglas asociadas) fue posteriormente utilizada por muchos matemáticos y filósofos posteriores al Renacimiento , incluidos Galileo , Spinoza , Isaac Barrow e Isaac Newton . [6]

Filosofía moderna [ editar ]

Triangulorum Geometriæ de Philippe van Lansberge de 1604 utilizó quod erat demonstrandum para concluir algunas pruebas; otros terminaron con frases como sigillatim deinceps demostrabitur , magnitudo demonstranda est y otras variantes. [7]

Durante el Renacimiento europeo , los eruditos a menudo escribían en latín y frases como QED se usaban a menudo para concluir las pruebas.

El texto original de Ética de Spinoza , Parte 1, QED se utiliza al final de la Demonstratio of Propositio III en la página de la derecha.

Quizás el uso más famoso de la QED en un argumento filosófico se encuentra en la Ética de Baruch Spinoza , publicada póstumamente en 1677. [8] Escrita en latín, es considerada por muchos como la obra maestra de Spinoza . El estilo y el sistema del libro están, como dice Spinoza, "demostrados en orden geométrico ", con axiomas y definiciones seguidas de proposiciones . Para Spinoza, esta es una mejora considerable con respecto al estilo de escritura de René Descartes en las Meditaciones , que sigue la forma de un diario . [9]

Diferencia de QEF [ editar ]

Hay otra frase latina con un significado ligeramente diferente, generalmente abreviado de manera similar, pero su uso es menos común. Quod erat faciendum , que se origina en el cierre de los geómetras griegos ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), que significa "que tenía que hacerse". Debido a la diferencia de significado, las dos frases no deben confundirse.

Euclides usó el original griego de Quod Erat Faciendum (QEF) para cerrar proposiciones que no eran pruebas de teoremas, sino construcciones de objetos geométricos. [10] [2] Por ejemplo, la primera proposición de Euclides que muestra cómo construir un triángulo equilátero , dado un lado, se concluye de esta manera. [11]

Muchas veces, los matemáticos solo utilizarán faciendia como resultado de los resultados de definiciones o demostraciones previas. Una idea de esto se expresa en Temas (Aristóteles) , donde repasa la diferencia entre una proposición y un problema. "Porque si se pone de esta manera", "Un animal que camina sobre dos pies" es la definición del hombre, ¿no es así? o "Animal" es el género del hombre, ¿no es así? el resultado es una proposición: pero si así, '¿Es "un animal que camina sobre dos pies" una definición de hombre o no?' (o '¿Es "animal" su género o no?) el resultado es un problema ".Esto es paralelo a la idea de la diferencia entre una QED y una QEF Una proposición (QED) como esta funciona exactamente de la misma manera que lo hace para Euclides: la proposición tiene como objetivo probar una propiedad particular, el problema (QEF) en el Por otro lado, requiere múltiples proposiciones para probar, o incluso construir, una categoría completamente nueva. Los problemas son el objetivo de la dialéctica a resolver. De manera similar, hay muchas formas diferentes de construir un sistema matemático para construir un triángulo. Sin embargo, solo hay un triángulo y el triángulo tiene propiedades definidas. De esta manera, la verdad se busca dentro de las matemáticas y la filosofía de manera congruente. Los Elementos de Euclides podrían pensarse como un documento cuyo objetivo es construir un dodecaedro y un icosaedro.(Proposiciones 16 y 17 del libro XIII). El libro Sobre las cónicas, de Appolonio, podría considerarse como un documento cuyo objetivo es construir un par de hipérbolas a partir de dos líneas bisectables (Proposición 50 del libro I). Las proposiciones se han utilizado históricamente en lógica y matemáticas para trabajar hacia la resolución de un problema, y ​​estos campos reflejan eso en sus fundamentos a través de Euclides y Aristóteles .

Equivalente en inglés [ editar ]

No existe un equivalente formal en inglés común, aunque el final de una prueba se puede anunciar con una declaración simple como "esto completa la prueba", "como se requiere", "como se desea", "como se esperaba", "por lo tanto se probó", "ergo", "tan correcto", u otras locuciones similares. WWWWW o W 5 , una abreviatura de "Which Was What Was Wanted", se ha utilizado de manera similar. A menudo, esto se considera más irónico que QED o el símbolo de la lápida de Halmos (ver más abajo) .

Formas tipográficas utilizadas simbólicamente [ editar ]

Artículo principal: Tombstone (tipografía)

Debido a la importancia primordial de las demostraciones en matemáticas , los matemáticos desde la época de Euclides han desarrollado convenciones para demarcar el principio y el final de las demostraciones. En los textos impresos en inglés, los enunciados formales de teoremas , lemas y proposiciones se establecen en cursiva por tradición. El comienzo de una prueba generalmente sigue inmediatamente después, y se indica con la palabra "prueba" en negrita o cursiva. Por otro lado, existen varias convenciones simbólicas para indicar el final de una prueba.

Si bien algunos autores todavía usan la abreviatura clásica, QED, es relativamente poco común en los textos matemáticos modernos. Paul Halmos fue pionero en el uso de un cuadrado negro sólido al final de una prueba como símbolo QED, una práctica que se ha convertido en estándar, aunque no universal. Halmos adoptó este uso de un símbolo de las costumbres de la tipografía de las revistas en las que se habían utilizado formas geométricas simples para indicar el final de un artículo. [12] Este símbolo fue posteriormente llamado la lápida , el símbolo de Halmos o incluso un halmos por los matemáticos. A menudo, el símbolo de Halmos se dibuja en la pizarra para señalar el final de una prueba durante una conferencia, aunque esta práctica no es tan común como su uso en texto impreso.

El símbolo de la lápida aparece en TeX como el carácter (cuadrado relleno, \ blacksquare) y, a veces, como un (cuadrado hueco, \ cuadrado o \ Box). [13] En AMS Theorem Environment para LaTeX , el cuadrado hueco es el símbolo predeterminado de fin de prueba. Unicode proporciona explícitamente el carácter de "fin de prueba", U + 220E (∎). Algunos autores usan otros símbolos Unicode para anotar el final de una prueba, incluidos ▮ (U + 25AE, un rectángulo vertical negro) y ‣ (U + 2023, una viñeta triangular). Otros autores han adoptado dos barras diagonales (//) o cuatro barras diagonales (////). [14] En otros casos, los autores han optado por segregar las pruebas tipográficamente, mostrándolas como bloques con sangría. [15]

Uso humorístico moderno [ editar ]

En el libro Catch-22 de Joseph Heller , al capellán , cuando se le dijo que examinara una carta falsificada supuestamente firmada por él (que sabía que no había firmado), verificó que su nombre estaba allí. Su investigador respondió: "Entonces usted lo escribió. QED" El capellán dijo que no lo escribió y que no era su letra, a lo que el investigador respondió: "Luego volvió a firmar su nombre con la letra de otra persona". [dieciséis]

En la comedia radial de ciencia ficción de 1978, y más tarde en las adaptaciones televisivas, novelas y cinematográficas de The Hitchhiker's Guide to the Galaxy , se hace referencia a "QED" en la guíaentrada para el pez babel, cuando se afirma que el pez babel, que cumple el propósito "increíblemente útil" de poder traducir cualquier idioma hablado cuando se inserta en el oído de una persona, se usa como evidencia de existencia y no existencia de Dios. El intercambio de la novela es el siguiente: "'Me niego a probar que existo', dice Dios, 'porque la prueba niega la fe, y sin fe no soy nada'. "Pero", dice el hombre, "el pez babel es un indicio de muerte, ¿no es así? No podría haber evolucionado por casualidad. Prueba que existes, y por lo tanto, según tus propios argumentos, no es así. QED. ' 'Oh, Dios', dice Dios, 'no había pensado en eso', y rápidamente se desvanece en un soplo de lógica ". [17]

En la novela Cryptonomicon de 1999 de Neal Stephenson , QED se utiliza como remate de varias anécdotas humorísticas, en las que los personajes hacen todo lo posible para demostrar algo no matemático. [18]

La canción de 1988 del cantante y compositor Thomas Dolby , "Airhead", incluye la letra, "Quod erat demonstrandum, baby", en referencia a la evidente vacuidad del tema epónimo; y en respuesta, una voz femenina chilla, encantada, "Oooh ... ¡hablas francés!" [19]

Ver también [ editar ]

  • Lista de abreviaturas latinas
  • A priori y a posteriori
  • Bob es tu tio
  • Ipso facto
  • Lista de frases latinas (E) #ergo

Referencias [ editar ]

  1. ^ "Definición de QUOD ERAT DEMONSTRANDUM" . www.merriam-webster.com . Consultado el 3 de septiembre de 2017 .
  2. ^ a b "El glosario definitivo de jerga matemática superior - QED" Math Vault . 2019-08-01 . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .
  3. ^ Entrada δείκνυμι en LSJ .
  4. ^ Elementos de Euclides traducidos del griego por Thomas L. Heath. 2003 Green Lion Press pág. xxiv
  5. ^ Elements 2.5 por Euclid (ed. JL Heiberg), consultado el 16 de julio de 2005
  6. ^ "Los primeros usos conocidos de algunas de las palabras de las matemáticas (Q)" . jeff560.tripod.com . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .
  7. ^ Philippe van Lansberge (1604). Triangulorum Geometriæ . Apud Zachariam Roman. págs.  1 –5. quod-erat-demostrandum 0-1700.
  8. ^ "Baruch Spinoza (1632-1677) - Filosofía moderna" . opentextbc.ca . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .
  9. ^ Las obras principales de Benedict De Spinoza , traducidas por RHM Elwes, 1951. ISBN 0-486-20250-X . 
  10. ^ Weisstein, Eric W. "QEF" mathworld.wolfram.com . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .
  11. ^ "Elementos de Euclides, libro I, propuesta 1" . mathcs.clarku.edu . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .
  12. ^ Halmos, Paul R. (1985). Quiero ser matemático: una automatización . pag. 403. ISBN 9781461210849.
  13. ^ Consulte, por ejemplo, la lista de símbolos matemáticos para obtener más información.
  14. ^ Rudin, Walter (1987). Análisis real y complejo . McGraw-Hill. ISBN 0-07-100276-6.
  15. ^ Rudin, Walter (1976). Principios del análisis matemático . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X.
  16. ^ Heller, Joseph (1971). Catch-22 . ISBN 978-0-573-60685-4. Consultado el 15 de julio de 2011 .
  17. ^ Adams, Douglas (2005). La guía del autoestopista galáctico . The Hitchhiker's Guide to the Galaxy (Edición complementaria de la película). Basingstoke y Oxford: Pan Macmillan . págs. 62–64. ISBN 0-330-43798-4.
  18. ^ Stephenson, Neal (1999). Cryptonomicon . Nueva York, NY: Avon Books. ISBN 978-0-06-051280-4.
  19. ^ "Cabeza hueca - Thomas Dolby" . play.google.com . Consultado el 15 de septiembre de 2016 .

Enlaces externos [ editar ]

  • Usos conocidos más tempranos de algunas de las palabras de las matemáticas (Q)