En matemáticas, una función radialmente ilimitada es una funciónpara el cual [1]
O equivalente,
Estas funciones se aplican en la teoría de control y se requieren en la optimización para la determinación de espacios compactos .
Observe que la norma utilizada en la definición puede ser cualquier norma definida en , y que el comportamiento de la función a lo largo de los ejes no necesariamente revela que sea radialmente ilimitada o no; es decir, para ser radialmente ilimitada, la condición debe verificarse a lo largo de cualquier ruta que dé como resultado:
Por ejemplo, las funciones
no son ilimitados radialmente ya que a lo largo de la línea , la condición no se verifica aunque la segunda función sea globalmente positiva definida.
Referencias
- ^ Terrell, William J. (2009), Estabilidad y estabilización , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-13444-4, MR 2482799