Extensiones finitas de campos locales
En la teoría algebraica de números , a través de la terminación, el estudio de la ramificación de un ideal primo a menudo se puede reducir al caso de campos locales donde se puede llevar a cabo un análisis más detallado con la ayuda de herramientas como los grupos de ramificación .
Sea una extensión finita de Galois de campos locales no arquimedianos con campos de residuos finitos y grupo de Galois . Entonces los siguientes son equivalentes.
Cuando no está ramificado, por (iv) (o (iii)), G puede identificarse con , que es cíclico finito .
Lo anterior implica que existe una equivalencia de categorías entre las extensiones no ramificadas finitas de un campo local K y las extensiones separables finitas del campo residuo de K .
Nuevamente, sea una extensión finita de Galois de campos locales no arquimedianos con campos de residuos finitos y grupo de Galois . Los siguientes son equivalentes.
