En la teoría matemática de grupos finitos , un grupo de permutación de rango 3 actúa transitivamente en un conjunto tal que el estabilizador de un punto tiene 3 órbitas . El estudio de estos grupos fue iniciado por Higman ( 1964 , 1971 ). Varios de los grupos simples esporádicos se descubrieron como grupos de permutación de rango 3.
Si G es cualquier grupo 4-transitivo que actúa sobre un conjunto S , entonces su acción sobre pares de elementos de S es un grupo de permutación de rango 3. [1] En particular, la mayoría de los grupos alternos, grupos simétricos y grupos de Mathieu tienen acciones transitivas de 4, por lo que pueden convertirse en grupos de permutación de rango 3.
El grupo lineal general proyectivo que actúa sobre líneas en un espacio proyectivo de dimensión al menos 3 es un grupo de permutación de rango 3.
Es común que el estabilizador de punto de un grupo de permutación de rango 3 que actúa sobre una de las órbitas sea un grupo de permutación de rango 3. Esto da varias "cadenas" de grupos de permutación de rango 3, como la cadena de Suzuki y la cadena que termina con los grupos de Fischer .
Para cada fila de la siguiente tabla, en la cuadrícula de la columna marcada como "tamaño", el número a la izquierda del signo igual es el grado del grupo de permutación para el grupo de permutación mencionado en la fila. En la cuadrícula, la suma a la derecha del signo igual muestra las longitudes de las tres órbitas del estabilizador de un punto del grupo de permutación. Por ejemplo, la expresión 15 = 1+6+8 en la primera fila de la tabla bajo el encabezado significa que el grupo de permutación de la primera fila tiene grado 15, y las longitudes de tres órbitas del estabilizador de un punto de la permutación grupo son 1, 6 y 8 respectivamente.