En álgebra lineal , el rango de una matriz A es la dimensión del espacio vectorial generado (o generado ) por sus columnas. [1] [2] [3] Esto corresponde al número máximo de columnas linealmente independientes de A . Esto, a su vez, es idéntico a la dimensión del espacio vectorial generado por sus filas. [4] El rango es, por lo tanto, una medida de la " no degeneración " del sistema de ecuaciones lineales y la transformación lineal codificada por A. Hay múltiples definiciones equivalentes de rango. El rango de una matriz es una de sus características más fundamentales.
El rango se denota comúnmente por rank( A ) o rk( A ) ; [2] a veces los paréntesis no se escriben, como en el rango A. [I]
En esta sección damos algunas definiciones del rango de una matriz. Muchas definiciones son posibles; ver definiciones alternativas para varios de estos.
El rango de columna de A es la dimensión del espacio de columna de A , mientras que el rango de fila de A es la dimensión del espacio de fila de A .
Un resultado fundamental en álgebra lineal es que el rango de la columna y el rango de la fila son siempre iguales. (Dos pruebas de este resultado se dan en § Pruebas de que rango de columna = rango de fila , a continuación) . Este número (es decir, el número de filas o columnas linealmente independientes) se llama simplemente el rango de A.
Se dice que una matriz tiene rango completo si su rango es igual al mayor posible para una matriz de las mismas dimensiones, que es el menor entre el número de filas y columnas. Se dice que una matriz es de rango deficiente si no tiene rango completo. La deficiencia de rango de una matriz es la diferencia entre el menor número de filas y columnas y el rango.