En matemáticas , un conjunto clasificado parcialmente ordenado , o poset, puede ser:
- un poset calificado , o
- un poset que tiene la propiedad de que para cada elemento x , todas las cadenas máximas entre aquellas con x como elemento mayor tienen la misma longitud finita , o
- un poset en el que todas las cadenas máximas tienen la misma longitud finita.
La segunda definición difiere de la primera en que requiere que todos los elementos mínimos tengan el mismo rango; sin embargo, para los posets con un elemento mínimo, los dos requisitos son equivalentes. La tercera definición es aún más estricta en el sentido de que excluye posets con cadenas infinitas y también requiere que todos los elementos máximos tengan el mismo rango. Richard P. Stanley define un conjunto graduado de longitud n como uno en el que todas las cadenas máximas tienen una longitud n . [1]