Reconstrucción a partir de proyecciones.

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El problema de reconstruir una señal multidimensional a partir de su proyección es únicamente multidimensional y no tiene contraparte unidimensional. Tiene aplicaciones que van desde la tomografía asistida por computadora hasta el procesamiento de señales geofísicas. Es un problema que puede explorarse desde varios puntos de vista: como un problema de deconvolución , un problema de modelado, un problema de estimación o un problema de interpolación . ^{[1] [2]}

El problema de la reconstrucción a partir de proyecciones ha surgido de forma independiente en un gran número de campos científicos, ya que se aplica ampliamente en áreas como la imagen médica , la tomografía geofísica , la radiografía industrial , etc. Por ejemplo, mediante el uso de un escáner CT , la información de las lesiones de los pacientes se puede presentar en 3D en la computadora, lo que ofrece un enfoque nuevo y preciso en el diagnóstico y, por lo tanto, tiene un valor clínico vital.

Una proyección es un mapeo lineal de una señal dimensional en otra dimensional, donde . Y el objetivo de la reconstrucción es restaurar la señal dimensional basándose en la señal dimensional. El siguiente caso es una señal 2-D proyectada en una señal 1D. ^[3]La señal en la coordenada original se indica como . Consideremos ahora un haz de radiación colimado que proviene de la orientación opuesta a , produciendo una proyección a lo largo de . y son normales entre sí, y el ángulo entre y es theta. La señal obtenida a lo largo del eje se define como . La relación entre la coordenada original y la coordenada rotada está dada por${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N\leq M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$${\displaystyle d(u,v)}$${\displaystyle {\sombrero {v}}}$${\displaystyle {\sombrero {u}}}$${\displaystyle {\sombrero {v}}}$${\displaystyle {\sombrero {u}}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle {\sombrero {u}}}$${\displaystyle {\sombrero {u}}}$${\displaystyle p_{\theta }({\hat {u}})}$

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