En álgebra lineal , una matriz tiene forma escalonada si tiene la forma resultante de una eliminación gaussiana .
Una matriz en forma escalonada de filas significa que la eliminación gaussiana ha operado en las filas, y la forma escalonada de columna significa que la eliminación gaussiana ha operado en las columnas. En otras palabras, una matriz está en forma escalonada de columnas si su transposición está en forma escalonada de filas. Por lo tanto, en el resto de este artículo solo se consideran las formas escalonadas por filas. Las propiedades similares de la forma escalonada de columna se deducen fácilmente transponiendo todas las matrices. Específicamente, una matriz está en forma escalonada si
El siguiente es un ejemplo de una matriz de 3 × 5 en forma escalonada de filas, que no está en forma escalonada de filas reducida (ver más abajo):
Muchas propiedades de las matrices pueden deducirse fácilmente de su forma escalonada de filas, como el rango y el núcleo .
Una matriz está en forma escalonada de filas reducida (también llamada forma canónica de filas ) si satisface las siguientes condiciones: [3]
La forma escalonada reducida de una matriz puede calcularse mediante eliminación de Gauss-Jordan . A diferencia de la forma escalonada de filas, la forma escalonada de filas reducida de una matriz es única y no depende del algoritmo utilizado para calcularla. [4] Para una matriz dada, a pesar de que la forma escalonada de filas no es única, todas las formas escalonadas de filas y la forma escalonada de filas reducida tienen el mismo número de filas cero y los pivotes están ubicados en los mismos índices. [4]