Un n -politopo abstracto es un conjunto P parcialmente ordenado (cuyos elementos se llaman caras ) tal que P contiene una cara menor y una cara mayor, cada subconjunto máximo totalmente ordenado (llamado bandera ) contiene exactamente n + 2 caras, P es fuertemente conectados, y hay exactamente dos caras que se encuentran estrictamente entre ayb son dos caras cuyos rangos difieren en dos. [1] [2] Un politopo abstracto se denomina apeirótopo abstracto si tiene infinitas caras. [3]
Un politopo abstracto se llama regular si su grupo de automorfismos Γ ( P ) actúa transitivamente en todas las banderas de P. [4]
Los mosaicos del plano y los rellenos espaciales compactos de poliedros son ejemplos de panales en dos y tres dimensiones, respectivamente.
Un apeirogon sesgado en dos dimensiones forma una línea en zig-zag en el plano. Si el zig-zag es uniforme y simétrico, entonces el apeirogon es regular.
Los apeirogons oblicuos se pueden construir en cualquier número de dimensiones. En tres dimensiones, un apeirogon oblicuo regular traza una espiral helicoidal y puede ser zurdo o diestro.
Hay treinta apeiroedros regulares en el espacio euclidiano. [6] Estos incluyen los enumerados anteriormente, así como (en el plano) politopos de tipo: {∞, 3}, {∞, 4}, {∞, 6} y en el espacio tridimensional, mezclas de estos con un apeirogon o un segmento de línea, y el apeiroedro tridimensional "puro" (12 en número)