Los papiros Reisner datan del reinado de Senusret I , que fue rey del antiguo Egipto en el siglo XIX a. C. Los documentos fueron descubiertos por el Dr. GA Reisner durante las excavaciones en 1901–04 en Naga ed-Deir en el sur de Egipto. Se encontraron un total de cuatro rollos de papiro en un ataúd de madera en una tumba. [1] [2]
- El papiro Reisner I mide unos 3,5 metros de largo y 31,6 cm de ancho en total. Consta de nueve hojas separadas e incluye registros de construcción de edificios con el número de trabajadores necesarios, talleres de carpintería, talleres de astilleros con listas de herramientas. Algunos segmentos contienen cálculos utilizados en la construcción. Las secciones del documento recibieron designaciones de letras de WK Simpson . Las secciones G, H, I, J y K contienen registros de la construcción de un edificio, que generalmente se piensa que es un templo. La Sección O es un registro de compensación laboral. Los registros abarcan 72 días de trabajo. [2]
- El papiro Reisner II : los relatos del taller del astillero en This in the Reign of Sesostris I fue publicado por WK Simpson en 1965. Este papiro contiene relatos que datan de los años 15-18 de Senusret I. Hay tres órdenes administrativas de un visir. [3]
- El papiro Reisner III : los registros de un proyecto de construcción de principios de la duodécima dinastía fue publicado por WK Simpson en 1969 para el Museo de Bellas Artes de Boston. Investigaciones adicionales en este punto indicaron que los papiros pueden provenir de un período ligeramente anterior. [4]
- El Papiro Reisner IV : las cuentas del personal de principios de la XII Dinastía fue publicado por WK Simpson en 1986. [5]
Textos matemáticos
Varias secciones contienen tablas con contenido matemático.
Papyrus Reisner I, Sección G
La sección G consta de 19 líneas de texto. En la primera línea se dan los encabezados de las columnas: largo ( 3w ), ancho ( wsx ), espesor o profundidad ( mDwt ), unidades, producto / volumen ( pocilga ), y en la última columna los cálculos del número de trabajadores necesarios para el trabajo de ese día. [1]
Papiro Reisner I, Sección H
El formato de la tabla en la sección H es similar al de la sección G. En este documento, sin embargo, solo se usa el encabezado de columna producto / volumen, y no hay una columna que registre el número de trabajadores requeridos. [1]
Papiro Reisner I, Sección I
La sección I se parece mucho a la sección H. Se presentan columnas que registran el largo, ancho, alto y producto / volumen. En este caso, no hay encabezados de columna escritos por el escriba. [1] El texto está dañado en algunos lugares, pero se puede reconstruir. Las unidades son codos excepto donde el escriba menciona palmas. Los corchetes indican texto agregado o reconstruido. [2]
Dificultades de interpretación
Gillings y otros académicos aceptaron puntos de vista de hace 100 años sobre este documento, y varios de los puntos de vista eran incompletos y engañosos. Dos de los documentos, reportados en las Tablas 22.2 y 22.2, detallan un método de división por 10, un método que también aparece en el Papiro Matemático de Rhind . Las eficiencias laborales se monitorearon aplicando este método. Por ejemplo, ¿a qué profundidad cavaron 10 trabajadores en un día según los cálculos del Papiro Reisner y de Ahmes 150 años después? Además, los métodos utilizados en Reisner y RMP para convertir fracciones vulgares en series de fracciones unitarias son similares a los métodos de conversión utilizados en el Rollo de cuero matemático egipcio .
Gillings repitió una visión común e incompleta del papiro de Reisner. Analizó las líneas G10, de la tabla 22.3B, y la línea 17 de la tabla 22.2 en la página 221, en "Matemáticas en la época de los faraones", citando estos hechos del papiro de Reisner: dividir 39 por 10 = 4, una aproximación pobre valor correcto, informó Gillings.
Gillings informó razonablemente que el escriba debería haber indicado el problema y los datos como:
- 39/10 = (30 + 9) / 10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15
Sin embargo, todos los demás problemas y respuestas de la división por 10 se expresaron correctamente, puntos que Gillings no destacó. Los datos de la tabla 22.2 describen el trabajo realizado en la Capilla Oriental. Se enumeraron datos brutos adicionales en las líneas G5, G6 / H32, G14, G15, G16, G17 / H33 y G18 / H34, de la siguiente manera:
- 12/10 = 1 + 1/5 (G5)
- 10/10 = 1 (G6 y H32)
- 8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
- 48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
- 16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
- 64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 y H33)
- 36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 y H34)
Chace y Shute habían observado el método de división del papiro de Reisner por 10, también aplicado en el plan de gestión de refrigerantes. Chace, ni Shute, citan claramente los cocientes y residuos que utilizó Ahmes. Otros eruditos aditivos también han confundido la lectura de los primeros 6 problemas del Papiro matemático de Rhind , omitiendo el uso del cociente y los residuos.
Gillings, Chace y Shute aparentemente no habían analizado los datos de RMP en un contexto más amplio, e informaron su estructura más antigua, por lo que faltaba un fragmento importante de la aritmética del resto de Akhmim Wooden Tablet y Reisner Papyrus. Es decir, la cita de Gillings en el Reisner y RMP documentada en las "Matemáticas en la época de los faraones" sólo arañó la superficie de la aritmética de los escribas. Si los académicos hubieran profundizado un poco más, es posible que los académicos hayan encontrado hace 80 años otras razones para el error 39/10 del papiro Reisner.
Gillings pudo haber notado que el error del papiro de Reisner usaba cocientes (Q) y residuos (R). Ahmes usó cocientes y residuos en los primeros seis problemas del RMP. Es posible que Gillings se haya olvidado de resumir sus hallazgos de una manera rigurosa, mostrando que varios textos del Reino Medio habían utilizado cocientes y residuos.
Visto en un sentido más amplio, los datos del papiro de Reisner deben notarse como:
- 39/10 = (Q '+ R) / 10 con Q' = (Q * 10), Q = 3 y R = 9
tal que:
- 39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15
con 9/10 siendo convertido a una serie de fracción unitaria siguiendo las reglas establecidas en el AWT, y seguidas en RMP y otros textos.
La confirmación de la aritmética del resto del escriba se encuentra en otros textos hieráticos. El texto más importante es la Tabla de madera de Akhmim . El AWT define la aritmética del resto del escribano en términos de otro contexto, un hekat (unidad de volumen) . Curiosamente, Gillings no citó datos de AWT en "Matemáticas en la época de los faraones". Gillings y los eruditos de principios de la década de 1920 habían perdido una gran oportunidad para señalar un uso múltiple de la aritmética de residuos de escribas construida sobre cocientes y residuos.
La aritmética del resto de aspecto moderno fue encontrada más tarde por otros al tomar una visión más amplia del error 39/10, tan corregido como los informes de datos reales de Eastern Chapel.
Por lo tanto, Gillings y la comunidad académica habían omitido inadvertidamente una discusión críticamente importante de fragmentos de la aritmética restante. La aritmética restante, como se usa en muchas culturas antiguas para resolver problemas de astronomía y tiempo, es uno de los varios métodos de división histórica plausibles que pueden haber permitido una restauración completa de la división de escribas alrededor de 1906.
En resumen, los papiros Reisner se construyeron sobre un método descrito en la Tabla de madera de Akhmim, y más tarde fue seguido por Ahmes escribiendo el RMP. Los cálculos de Reisner aparentemente siguen nuestra moderna regla de la navaja de Occam, que el método más simple era el método histórico; en este caso aritmética de resto, tal que:
n / 10 = Q + R / 10
donde Q era un cociente y R era un resto.
El Reisner, siguiendo esta regla de la navaja de Occam, dice que se usaron 10 unidades de trabajo para dividir datos brutos usando un método que se definió en el texto, un método que también comienza con el Papiro matemático de Rhind , como se señaló en sus primeros seis problemas.
Ver también
Referencias
- ^ a b c d Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volumen tres: Matemáticas del Antiguo Egipto (Memorias de la Sociedad Filosófica Estadounidense) Sociedad Filosófica Estadounidense. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0
- ↑ a b c Katz, Victor J. (editor), Imhausen, Annette et.al. Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta, Princeton University Press. 2007, pág. 40 - 44, ISBN 978-0-691-11485-9
- ^ Revisión de Edward F. Wente de: Papyrus Reisner II; Relatos del taller del astillero en This in the Reign of Sesostris I por William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, vol. 26, núm. 1 (enero de 1967), págs.63-64
- ^ Revisión de Edward F. Wente de: Papyrus Reisner III: Los registros de un proyecto de construcción a principios de la XII Dinastía por William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, vol. 31, núm. 2 (abril de 1972), págs. 138-139
- ^ Revisión de Eugene Cruz-Uribe de: Papyrus Reisner IV: relatos de personal de principios de la XII Dinastía por William Kelly Simpson, Journal of Near Eastern Studies, vol. 51, núm. 4 (octubre de 1992), pág. 305
- Chace, Arnold Buffum. 1927-1929. El papiro matemático de Rhind: traducción y comentario gratuitos con fotografías seleccionadas, traducciones, transliteraciones y traducciones literales . Clásicos en Educación Matemática 8. 2 vols. Oberlin: Asociación Matemática de América. (Reston reimpreso: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, 1979). ISBN 0-87353-133-7
- Gillings, Richard J., "Matemáticas en la época de los faraones", Dover, Nueva York, 1971, ISBN 0-486-24315-X
- Robins, R. Gay y Charles CD Shute. 1987. El papiro matemático de Rhind: un texto egipcio antiguo . Londres: British Museum Publications Limited. ISBN 0-7141-0944-4