El Rollo de Cuero Matemático Egipcio (EMLR) es un rollo de cuero de 25 × 43 cm comprado por Alexander Henry Rhind en 1858. Fue enviado al Museo Británico en 1864, junto con el Papiro Matemático Rhind , pero fue no se ablandaron y desenrollaron químicamente hasta 1927 (Scott, Hall 1927).
Rollo de cuero matemático egipcio (EMLR) | |
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Museo Británico de Londres | |
Fecha | ca 1650 a. C. |
Lugar de origen | Tebas |
Idioma (s) | Hierático |
Tamaño | Longitud: 10 pulgadas (25 cm) Ancho: 17 pulgadas (43 cm) |
La escritura consta de caracteres hieráticos del Reino Medio escritos de derecha a izquierda. Los eruditos fechan el EMLR en el siglo XVII a. C. [2]
Contenido matemático
Este rollo de cuero es una ayuda para calcular las fracciones egipcias . Contiene 26 sumas de fracciones unitarias que equivalen a otra fracción unitaria. Las sumas aparecen en dos columnas, y son seguidas por dos columnas más que contienen exactamente las mismas sumas. [3]
Columna 1 | Columna 2 | Columna 3 | Columna 4 |
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De las 26 sumas enumeradas, diez son números del Ojo de Horus : 1/2, 1/4 (dos veces), 1/8 (tres veces), 1/16 (dos veces), 1/32, 1/64 convertidos de fracciones egipcias. Hay otras siete sumas que tienen denominadores pares convertidos de fracciones egipcias: 1/6 (enumerado dos veces, pero incorrecto una vez), 1/10, 1/12, 1/14, 1/20 y 1/30. A modo de ejemplo, las tres conversiones de 1/8 siguieron uno o dos factores de escala como alternativas:
1. 1/8 x 3/3 = 3/24 = (2 + 1) / 24 = 1/12 + 1/24
2. 1/8 x 5/5 = 5/40 = (4 + 1) / 40 = 1/10 + 1/40
3. 1/8 x 25/25 = 25/200 = (8 + 17) / 200 = 1/25 + (17/200 x 6/6) = 1/25 + 102/1200 = 1/25 + (80 + 16 + 6) / 1200 = 1/25 + 1/15 + 1/75 + 1/200
Finalmente, hubo nueve sumas, con denominadores impares, convertidas de fracciones egipcias: 2/3, 1/3 (dos veces), 1/5, 1/7, 1/9, 1/11, 1/13 y 1/15. .
Los examinadores del Museo Británico no encontraron ninguna introducción o descripción de cómo o por qué se calcularon las series de fracciones unitarias equivalentes. [4] Las series de fracciones unitarias equivalentes están asociadas con las fracciones 1/3, 1/4, 1/8 y 1/16. Hubo un error trivial asociado con la serie final de fracción unitaria de 1/15. La serie 1/15 se enumeró como igual a 1/6. Otro error grave se asoció con 1/13, un problema que los examinadores de 1927 no intentaron resolver.
Análisis moderno
Los textos matemáticos originales nunca explican de dónde provienen los procedimientos y fórmulas. Esto también es válido para el EMLR. Los eruditos han intentado deducir qué técnicas pudieron haber usado los antiguos egipcios para construir tanto las tablas de fracción unitaria del EMLR como las tablas 2 / n conocidas del Papiro Matemático Rhind y el Papiro Matemático Lahun . Ambos tipos de tablas se utilizaron para ayudar en los cálculos relacionados con fracciones y para la conversión de unidades de medida. [3]
Se ha observado que hay grupos de descomposiciones de fracciones unitarias en el EMLR que son muy similares. Por ejemplo, las líneas 5 y 6 se combinan fácilmente en la ecuación 1/3 + 1/6 = 1/2. Es fácil derivar las líneas 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 y 26 dividiendo esta ecuación por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 y 32 respectivamente. . [5]
Algunos de los problemas se prestarían a una solución a través de un algoritmo que implica multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo término y luego reducir aún más la ecuación resultante:
Este método conduce a una solución para la fracción 1/8 como aparece en el EMLR cuando se usa N = 25 (usando la notación matemática moderna):
Conclusiones modernas
El EMLR se ha considerado un documento de prueba de escribano de estudiantes desde 1927, año en que se desenrolló el texto en el Museo Británico. El escriba practicó conversiones de números racionales 1 / py 1 / pq a series de fracciones unitarias alternativas. Al leer los registros matemáticos disponibles del Reino Medio, siendo la tabla RMP 2 / n una, los estudiantes modernos de aritmética egipcia pueden ver que los escribas capacitados mejoraron las conversiones de 2 / n y n / p a series de fracciones unitarias concisas mediante la aplicación de métodos algorítmicos y no algorítmicos.
Cronología
La siguiente cronología muestra varios hitos que marcaron el progreso reciente hacia la presentación de informes de una comprensión más clara de los contenidos de la EMLR, relacionados con la tabla RMP 2 / n .
- 1895 - Hultsch sugirió que todas las series RMP 2 / p se codificaran mediante partes alícuotas. [7]
- 1927 - Glanville concluyó que la aritmética EMLR era puramente aditiva. [8]
- 1929 - Vogel informó que el EMLR es más importante (que el RMP), aunque contiene solo 25 series de fracciones unitarias. [9]
- 1950 - Bruins confirma independientemente el análisis RMP 2 / p de Hultsch (Bruins 1950)
- 1972 - Gillings encontró soluciones a un problema de RMP más fácil, la serie 2 / pq (Gillings 1972: 95–96).
- 1982 - Knorr identifica las fracciones unitarias de RMP 2/35, 2/91 y 2/95 como excepciones al problema de 2 / pq . [10]
- 2002 - Gardner identifica cinco patrones EMLR abstractos. [6]
- 2018 - Dorce explica el patrón de RMP 2 / p.
Ver también
Textos matemáticos egipcios:
- Tableta de madera Akhmim
- Papiro de Berlín 6619
- Papiros matemáticos de Lahun
- Papiro matemático de Moscú
- Papiro de Reisner
Otro:
- Liber Abaci
- Sylvia Couchoud (en francés)
Referencias
- ^ Chace, Arnold Buffum. 1927-1929. El papiro matemático de Rhind: traducción y comentario gratuitos con fotografías seleccionadas, traducciones, transliteraciones y traducciones literales . Clásicos en Educación Matemática 8. 2 vols. Oberlin: Asociación Matemática de América. (Reston reimpreso: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, 1979). ISBN 0-87353-133-7
- ^ Clagett, Marshall. Ciencia del Antiguo Egipto: un libro de consulta. Volumen 3: Matemáticas del Antiguo Egipto. Memorias de la Sociedad Filosófica Estadounidense 232. Filadelfia: Sociedad Filosófica Estadounidense, 1999, págs. 17–18, 25, 37–38, 255–257
- ^ a b c Annette Imhausen , en: Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta ; editado por Victor J. Katz , Princeton University Press, 2007, págs. 21–22
- ^ Gillings, Richard J. "El papel de cuero matemático egipcio - Línea 8. ¿Cómo lo hizo el escriba?" (Historia Mathematica 1981), 456–457.
- ^ Gillings, Richard J., Matemáticas en la época de los faraones, Publicaciones de Dover, reimpresión de 1982 (1972) ISBN 0-486-24315-X
- ^ a b Gardner, Milo. "El rollo de cuero matemático egipcio, a corto y largo plazo" Historia de las ciencias matemáticas ", Ivor Grattan-Guinness, BC Yadav (eds), Nueva Delhi, Agencia del Libro Hindustan, 2002: 119-134.
- ^ Hultsch, F. "Die Elemente der Aegyptischen Theilungsrechnung 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegungen". (1895): 167–71.
- ^ Glanville, SRK "El rollo de cuero matemático en el Museo Británico". Journal of Egyptian Archaeology 13, Londres (1927): 232–8.
- ^ Vogel, Kurt. "Erweitert die Lederolle unsere Kenntniss ägyptischer Mathematik". Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Julius Schuster, Berlín (1929): 386–407.
- ^ Knorr, Wilbur R. "Técnicas de fracciones en el antiguo Egipto y Grecia". Historia Mathematica 9, Berlín (1982): 133-171.
Otras lecturas
- Brown, Kevin S. El papiro Akhmin 1995 - Fracciones unitarias egipcias 1995
- Bruckheimer, Maxim e Y. Salomon. "Algunos comentarios sobre el análisis de RJ Gillings de la tabla 2 / n en el papiro de Rhind". Historia Mathematica 4 Berlín (1977): 445–452.
- Bruins, Evert M. “Platon et la table égyptienne 2 / n”. Janus 46, Amsterdam, (1957): 253–263.
- Bruins, Evert M. "Aritmética egipcia". Janus 68, Amsterdam, (1981): 33–52.
- Bruins, Evert M. "Descomposiciones reducibles y triviales relativas a la aritmética egipcia". Janus 68, Amsterdam, (1981): 281-297.
- Daressy, Georges. “Tabletas de madera de Akhmim”, Le Caire Imprimerie de l'Institut Francais d'Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
- Dorce, Carlos. "El cálculo exacto de las descomposiciones de la tabla de recto del papiro matemático de Rhind", History Research, volumen 6, número 2, diciembre de 2018, 33–49.
- Gardner, Milo. "Mathematical Roll of Egypt", Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en las culturas no occidentales, Springer, noviembre de 2005.
- Gillings, Richard J. "El rollo de cuero matemático egipcio". Australian Journal of Science 24 (1962): 339–344, Matemáticas en la época de los faraones. Cambridge, Mass .: MIT Press, 1972. Nueva York: Dover, reimpresión 1982.
- Gillings, Richard J. "El recto del papiro matemático Rhind: ¿Cómo lo preparó el antiguo escriba egipcio?" Archivo de Historia de las Ciencias Exactas 12 (1974), 291-298.
- Gillings, Richard J. “The Recto of the RMP and the EMLR”, Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442–447.
- Gillings, Richard J. "El papel de cuero matemático egipcio - Línea 8. ¿Cómo lo hizo el escriba?" (Historia Mathematica 1981), 456–457.
- Gunn, Battiscombe George . Revisión de "El papiro matemático de Rhind" por TE Peet. The Journal of Egyptian Archaeology 12 Londres, (1926): 123-137.
- Annette Imhausen . “Textos matemáticos egipcios y sus contextos”, Science in Context, vol 16, Cambridge (Reino Unido), (2003): 367–389.
- Legon, John AR “Un fragmento matemático de Kahun”. Discussions in Egyptology, 24 Oxford, (1992).
- Lüneburg, H. “Zerlgung von Bruchen in Stammbruche” Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1993. 81–85.
- Rees, CS "Fracciones egipcias", Crónica matemática 10, Auckland, (1981): 13–33.
- Roero, CS "Matemáticas egipcias" Enciclopedia de la historia y filosofía de las ciencias matemáticas "I. Grattan-Guinness (ed), Londres, (1994): 30–45.
- Scott, A. y Hall, HR, "Notas de laboratorio: Rollo de cuero matemático egipcio del siglo XVII a. C.", British Museum Quarterly, Vol 2, Londres, (1927): 56.
- Sylvester, JJ “Sobre un punto en la teoría de las fracciones vulgares”: American Journal of Mathematics, 3 Baltimore (1880): 332–335, 388–389.
enlaces externos
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