gavilla dualizante

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En geometría algebraica, el haz dualizante en un esquema propio X de dimensión n sobre un campo k es un haz coherente junto con un funcional lineal${\ estilo de visualización \ omega _ {X}}$

para cada haz coherente F en X (el superíndice * se refiere a un espacio vectorial dual ). ^[1] El funcional lineal se llama morfismo de traza .${\ estilo de visualización t_ {X}}$

Un par , si existe, es único salvo un isomorfismo natural. De hecho, en el lenguaje de la teoría de categorías , es un objeto que representa el funtor contravariante de la categoría de haces coherentes en X a la categoría de k -espacios vectoriales.${\ estilo de visualización (\ omega _ {X}, t_ {X})}$${\ estilo de visualización \ omega _ {X}}$${\displaystyle F\mapsto\operatorname {H} ^{n}(X,F)^{*}}$

Para una variedad proyectiva normal X , la gavilla dualizante existe y es de hecho la gavilla canónica : donde es un divisor canónico . De manera más general, la gavilla dualizante existe para cualquier esquema proyectivo.${\displaystyle \omega _{X}={\mathcal {O}}_{X}(K_{X})}$${\displaystyle K_{X}}$

Existe la siguiente variante del teorema de dualidad de Serre : para un esquema proyectivo X de pura dimensión n y un haz de Cohen-Macaulay F sobre X tal que es de pura dimensión n , existe un isomorfismo natural ^[2]${\displaystyle \operatorname {Suplemento} (F)}$

En particular, si X en sí mismo es un esquema de Cohen-Macaulay , entonces la dualidad anterior se cumple para cualquier gavilla localmente libre.

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