Monotonicidad de recursos

La monotonicidad de los recursos ( RM ; también conocida como monotonicidad agregada ) es un principio de división justa . Dice que, si hay más recursos para compartir, entonces todos los agentes deberían estar débilmente mejor; ningún agente debería perder con el aumento de recursos. El principio de RM se ha estudiado en varios problemas de división. ^[1]^{: 46–51}^[2]

Supongamos que la sociedad tiene unidades de algún recurso divisible homogéneo, como agua o harina. El recurso debe dividirse entre agentes con diferentes utilidades. La utilidad del agente está representada por una función ; cuando el agente recibe unidades de recurso, obtiene de él una utilidad de . La sociedad tiene que decidir cómo dividir los recursos entre los agentes, es decir, para encontrar un vector tal que: . ${\ Displaystyle m}$ ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle i}$ ${\ Displaystyle u_ {i}}$ ${\ Displaystyle i}$ ${\ Displaystyle y_ {i}}$ ${\ Displaystyle u_ {i} (y_ {i})}$ ${\ Displaystyle y_ {1}, \ dots, y_ {n}}$ ${\ Displaystyle y_ {1} + \ cdots + y_ {n} = m}$

Dos reglas clásicas de asignación son la regla igualitaria , que apunta a igualar las utilidades de todos los agentes (de manera equivalente: maximizar la utilidad mínima), y la regla utilitarista , que apunta a maximizar la suma de utilidades.

La regla igualitaria es siempre RM: ^[1]^{: 47} cuando hay más recursos para compartir, aumenta la utilidad mínima que se puede garantizar a todos los agentes, y todos los agentes comparten el aumento por igual. Por el contrario, la regla utilitarista podría no ser RM.