Amner fue uno de varios hijos de Richard y Anne Amner, de Hinckley, Leicestershire , su bautismo, en el registro de la casa de reuniones presbiteriana (o unitaria) allí, se estableció el 26 de abril de 1737. Ingresó a la Academia Daventry , para prepararse para un púlpito disidente, en 1755; permaneció allí siete años, aceptando el cargo de la capilla unitaria en Middlegate Street, Yarmouth , el 21 de julio de 1762. Aquí su teología no resultó estar en armonía con la teología de su congregación; y, predicándoles por última vez el 5 de marzo de 1764, se mudó a lo que más tarde se convirtió en la Capilla Unitaria de Rosslyn Hill , Hampstead, Londres , donde comenzó a trabajar al año siguiente, 1765.
En 1777 se fue para ser pastor en Coseley, Staffordshire ; retuvo este cargo hasta fines de 1794, cuando, al retirarse del ministerio a Hinckley, su ciudad natal, se convirtió en uno de los colaboradores de Gentleman's Magazine .
George Steevens vivió en Hampstead durante los doce años que Amner predicó allí; y en 1793 (Amner se mudó dieciséis años antes), cuando Steevens publicó su famosa edición de Shakespeare, se descubrió que había puesto el nombre de Amner en notas groseras a las que le avergonzaba poner el suyo. Este escándalo literario ganó mucha simpatía por Amner en su día. Murió el 8 de junio de 1803, a los 67 años.