Problema de Schottky

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En matemáticas , el problema de Schottky, llamado así por Friedrich Schottky , es una cuestión clásica de geometría algebraica , que pide una caracterización de las variedades jacobianas entre las variedades abelianas .

Más precisamente, se deben considerar las curvas algebraicas de un género dado y sus jacobianos . Hay un espacio de módulos de tales curvas, y un espacio de módulos de variedades abelianas , de dimensión , que son principalmente polarizados . hay un morfismo${\ estilo de visualización C}$ ${\ estilo de visualización g}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Jac} (C)}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$${\displaystyle {\mathcal {A}}_{g}}$${\ estilo de visualización g}$

${\displaystyle \operatorname {Jac} :{\mathcal {M}}_{g}\to {\mathcal {A}}_{g}}$

que en puntos (puntos geométricos , para ser más precisos) lleva la clase de isomorfismo a . El contenido del teorema de Torelli es que es inyectivo (nuevamente, en puntos). El problema de Schottky pide una descripción de la imagen de , denotada . ^[1]${\ estilo de visualización [C]}$${\ estilo de visualización [\ nombre del operador {Jac} (C)]}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Jac}}$${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Jac}}$${\displaystyle {\mathcal {J}}_{g}=\operatorname {Jac} ({\mathcal {M}}_{g})}$

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