Teorema de Torelli
En matemáticas , el teorema de Torelli , que lleva el nombre de Ruggiero Torelli , es un resultado clásico de la geometría algebraica sobre el campo de números complejos , indicando que una curva algebraica proyectiva no singular ( superficie de Riemann compacta ) C está determinada por su variedad jacobiana J ( C ) , cuando este último se presenta en forma de variedad abeliana principalmente polarizada . Es decir, el complejo toro J ( C ), con ciertas 'marcas', es suficiente para recuperar C . La misma afirmación se aplica a cualquier campo algebraicamente cerrado . [1] De información más precisa sobre el isomorfismo construido de las curvas se deduce que si las variedades jacobianas canónicamente polarizadas principalmente de las curvas de género son k -isomórficas para k cualquier campo perfecto , también lo son las curvas. [2]
Este resultado ha tenido muchas extensiones importantes. Se puede reformular para leer que cierto morfismo natural , el mapeo de períodos , desde el espacio de módulos de curvas de un género fijo , a un espacio de módulos de variedades abelianas , es inyectivo (en puntos geométricos ). Las generalizaciones van en dos direcciones. En primer lugar, a cuestiones geométricas sobre ese morfismo, por ejemplo, el teorema local de Torelli . En segundo lugar, a otras asignaciones de períodos. Un caso que se ha investigado profundamente es el de las superficies K3 (por Viktor S. Kulikov , Ilya Pyatetskii-Shapiro , Igor Shafarevichy Fedor Bogomolov ) [3] y variedades hiperkähler (por Misha Verbitsky , Eyal Markman y Daniel Huybrechts ). [4]