Los modos de unidad rígida ( RUM ) representan una clase de vibraciones de celosía o fonones que existen en materiales de red como cuarzo , cristobalita o tungstato de circonio . Los materiales de red se pueden describir como redes tridimensionales de grupos poliédricos de átomos, como tetraedros de SiO 4 o octaedros de TiO 6 . Un RUM es una vibración de celosía en la que los poliedros pueden moverse, por traslación y / o rotación, sin distorsionarse. Los RUM en materiales cristalinos son las contrapartes de los modos de disquete en vasos, como lo presentaron Jim Phillips y Mike Thorpe .
La idea de modos unitarios rígidos se desarrolló para materiales cristalinos a fin de permitir una comprensión del origen de las transiciones de fase de desplazamiento en materiales como los silicatos , que se pueden describir como redes tridimensionales infinitas de tetraedros de SiO 4 y AlO 4 alineados en las esquinas . La idea era que los modos unitarios rígidos podrían actuar como modos suaves para las transiciones de fase de desplazamiento .
El trabajo original en silicatos mostró que muchas de las transiciones de fase en silicatos podrían entenderse en términos de modos suaves que son RUM.
Después del trabajo original sobre las transiciones de fase de desplazamiento , el modelo RUM también se aplicó para comprender la naturaleza de las fases desordenadas de alta temperatura de materiales como la cristobalita , la dinámica y las distorsiones estructurales localizadas en las zeolitas y la expansión térmica negativa .
La forma más sencilla de comprender el origen de los RUM es considerar el equilibrio entre el número de restricciones y los grados de libertad de la red, un análisis de ingeniería que se remonta a James Clerk Maxwell y que fue presentado a los materiales amorfos por Jim Phillips y Mike Thorpe. . Si el número de restricciones excede el número de grados de libertad, la estructura será rígida. Por otro lado, si el número de grados de libertad excede el número de restricciones, la estructura será flexible.
Para una estructura que consta de tetraedros unidos en las esquinas (como el tetraedro de SiO 4 en la sílice , SiO 2 ), podemos contar el número de restricciones y grados de libertad de la siguiente manera. Para un tetraedro dado, la posición de cualquier esquina debe tener sus tres coordenadas espaciales (x, y, z) que coincidan con las coordenadas espaciales de la esquina correspondiente de un tetraedro enlazado. Por tanto, cada esquina tiene tres limitaciones. Estos son compartidos por los dos tetraedros enlazados, por lo que contribuyen con 1,5 restricciones a cada tetraedro. Hay 4 esquinas, por lo que tenemos un total de 6 restricciones por tetraedro. Un objeto rígido tridimensional tiene 6 grados de libertad, 3 traslaciones y 3 rotaciones. [ cita requerida ] Por tanto, existe un equilibrio exacto entre el número de restricciones y los grados de libertad.