El hekat o heqat (transcrito HqA.t ) era una unidad de volumen del antiguo Egipto que se usaba para medir el grano, el pan y la cerveza. Equivale a 4,8 litros , o alrededor de 1,056 galones imperiales , en las medidas de hoy. [1]
Hasta el Imperio Nuevo , el hekat era una décima parte de un khar, más tarde una dieciseisavo; mientras que el oipe del Imperio Nuevo (transcrito ip.t ) contenía 4 hekat. Se subdividía en otras unidades -algunas por prescripción médica- el hin (1/10), dja (1/64) y ro (1/320). El dja fue evaluado recientemente por Tanja Pommerening en 2002 en 1/64 de hekat (75 cc) en MK y 1/64 de oipe (1/16 de hekat o 300 cc) en NK, lo que significa que el dja fue denotado por las imágenes del Ojo de Horus. Pommerening ha sugerido que el cambio de NK se produjo en relación con el oipereemplazando el hekat como la unidad faraónica de control de volumen en las listas oficiales.
Hana Vymazalova evaluó la unidad hekat en 2002 dentro de la Tablilla de madera de Akhmim al mostrar que se devolvieron cinco respuestas (64/64) cuando se multiplicaron por los divisores 3, 7, 10, 11 y 13. El RMP también dividió una unidad hekat (64/64) /64) por números primos y compuestos n cuando 1/64 < n < 64. El cociente binario utilizó los números del Ojo de Horus . El resto escala fracciones egipcias a 1/320 unidades llamadas ro. Se obtuvieron cocientes y residuos sin escalar para el dja, ro y otras unidades cuando el divisor nera mayor que 64. Por ejemplo, Ahmes escribió una unidad 1/320 ro resolviendo 320/n ro. Gillings cita 29 ejemplos de enunciados de dos partes convertidos en enunciados de una parte en RMP 82. Ahmes registró el caso n = 3 mostrando (64/64)/3 = 21/64 + 1/192 (un enunciado moderno) tal como está escrito as(16 + 4 + 1)/64 + 5/3 × 1/320 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 2/3ro (enunciado antiguo en dos partes). Ahmes también convirtió declaraciones de dos partes en una unidad hin sin escala escribiendo 3 1/3 hin.
La unidad de medida hekat, y su sistema de contabilidad de doble entrada , se encontró más allá del papiro matemático Rhind . Otro texto fue el Papiro de Ebers , el texto médico más conocido. La unidad hekat se definió, en términos de su tamaño de volumen, en el Papiro Matemático de Moscú por MMP #10, aproximando π a alrededor de 3,16. La aproximación de π se logró elevando al cuadrado un círculo, cada vez más (es decir, para el denominador en términos de setats : 9, 18, 36, 72 y 81, Gillings, página 141) hasta llegar a la fracción vulgar 256/81, la única relación que se utilizó en el Imperio Medio egipcio. El escribano del MMP encontró el área de superficie de una canasta igual a: (8d/9) 2= 64d 2/81 , dentro de una relación cilíndrica con la hekat. Los datos de MMP 10 significaron que d = 2 definió π para uso en volúmenes hekat como 256/81. Ahmes y otros escribas también utilizaron la aproximación 256/81 . La discusión sobre las unidades de medida del antiguo Egipto muestra además que el hekat era 1/30 de un codo real 3 , un análisis que debe verificarse dos veces, contra la sugerencia de d = 2, lo que significa que r = 1, una sugerencia que tiene sentido. . Un codo real de los pesos y medidas del antiguo Egipto = 523,5 milímetros. ((523,5 mm) 3 ) / 30 = 4,78221176 litros.
Sin embargo, al menos una esfera que tiene una circunferencia de 523,5 milímetros tendrá un volumen métrico de aproximadamente 2,42269 litros o aproximadamente la mitad de un hekat o aproximadamente una sexagésima parte de un codo cúbico real a dos partes en cien. La fórmula de un libro escolar moderno tiene volumen = 4/3 pi r 3 , por ejemplo. En el caso de un terreno donde pi=256/81 o alrededor de 3.1604938 se puede obtener un resultado similar con la fórmula diferente que ha sido sugerida por Zapassky y otros donde por allá el volumen de una esfera viene dado por el cociente del cubo de la circunferencia dividida por seis pi 2 (V=c 3 /6π 2 ) [2] y en ese caso el volumen del antiguo Egipto debería llegar a unos 2,386954 litros o alrededor del 98,5% de su volumen real.