Llegó a Melbourne , Australia en 1867 a la edad de cinco años y se instaló con su familia en Surrey Hills, Victoria .
Inicialmente trabajó para una imprenta mientras continuaba sus estudios, calificándose como abogado a los veintitantos años. Joseph Hood (de Malleson, Inglaterra y Stewart) le aseguró artículos con Abbott & Eales.
Becket fue concejal del condado de Boroondara de 1892 a 1902, concejal del condado de Camberwell de 1902 a 1905 y alcalde de 1907 a 1908.
Beckett fue elegido miembro del Consejo Legislativo de Victoria en representación de East Yarra como miembro no laborista desde junio de 1913 hasta junio de 1917 y murió mientras ocupaba el cargo.
Beckett St y Beckett Park en Balwyn, Victoria llevan su nombre. Está enterrado en el cementerio de Box Hill.