Robert Carson se educó en la Academia Kirkcudbright . Fue galardonado con una primicia en clásicos en la Universidad Caledonian de Glasgow, donde una de sus maestras fue la profesora Anne S. Robertson, curadora del Museo Hunterian y especialista en monedas romanas. Sirvió en la Artillería Real en el noroeste de Europa, ascendiendo a capitán. Se casó en 1949 y tuvo dos hijos.
En 1947, se unió al departamento de monedas y medallas del Museo Británico como asistente de guarda. Esto continuó su compromiso con los clásicos, y aprendió numismática romana bajo la guía de Harold Mattingly . En 1965 fue nombrado portero suplente. Se convirtió en un destacado experto en monedas romanas y ascendió a Guardián de Monedas y Medallas en el Museo Británico de 1978 a 1983.
Ingresó las monedas romanas del museo en su primera base de datos informática, un registro que sirvió de base para las entradas de monedas romanas en la base de datos de la colección Merlin de todo el museo. Rápidamente se sintió frustrado por la irracionalidad del antiguo derecho consuetudinario según el cual solo los tesoros de monedas de oro y plata recibían protección legal y, haciendo uso de nuevas pruebas del análisis metalúrgico de las monedas romanas, argumentó con éxito que los tesoros de monedas tardorromanas que contenían un Un contenido de plata tan bajo como uno o dos por ciento debe considerarse como un tesoro. De esta forma, los museos registraron y adquirieron muchos tesoros importantes que de otro modo podrían haberse dispersado. La práctica tuvo que detenerse en 1982 cuando, como resultado de una impugnación legal, el maestro de los rollos, Lord Denning,decidió que solo los objetos con al menos el 50 por ciento de oro o plata podrían ser Treasure Trove. Pasaron otros 14 años antes de que una nueva ley, la Ley del Tesoro, finalmente introdujera una definición objetiva de tesoro.
Cuando se jubiló, Robert continuó trabajando en monedas y apoyó el trabajo de los departamentos de monedas en los museos de Sydney y Hobart y de la Sociedad Numismática Australiana.
Robert Carson fue retratado en un roman à clef numismático, The Coin Collectors (1997), por su amigo y colega el belga Pierre Bastien. "El curador en jefe era alto, de cabello rubio y rostro anguloso iluminado por ojos penetrantes. Su personalidad irradiaba bondad, templada por una leve frialdad, bastante característica del inglés bien educado". Era una descripción precisa de la apariencia y el carácter de Robert, pero no de su nacionalidad.
Durante su primer año en el museo, Carson publicó sus dos primeros informes, sobre tesoros de monedas romanas, en la Crónica numismática anual de la Royal Numismatic Society , y en los siguientes 55 años escribió alrededor de 350 artículos. La última, sobre hallazgos de monedas romanas de Jordania, apareció en 2001. Muchas de ellas se publicaron en la Crónica numismática, que editó desde 1964 hasta 1973.