Finn nació en Buffalo, Nueva York . Recibió en 1951 su doctorado de la Universidad de Syracuse con Abe Gelbart con la tesis Sobre algunas propiedades de la solución de una clase de ecuaciones diferenciales parciales no lineales . [1] Como postdoctorado, estuvo en 1953 en el Instituto de Estudios Avanzados y en 1953/54 en el Instituto de Hidrodinámica de la Universidad de Maryland . En 1954 se convirtió en profesor asistente en la Universidad del Sur de California y en 1956 en profesor asociado en el Instituto de Tecnología de California . Desde 1959 es profesor en la Universidad de Stanford .[2]
Al comienzo de su carrera, Finn investigó sobre superficies mínimas y mapeos cuasiconformales y más tarde en su carrera sobre problemas matemáticos de hidrodinámica, como tratamientos matemáticamente rigurosos de la acción capilar. Fue profesor invitado en la Universidad de Bonn y en varias otras universidades. Fue científico de intercambio en 1978 en la Academia de Ciencias Soviética y en 1987 en la Akademie der Wissenschaften der DDR . En 1994 recibió un doctorado honorario de la Universidad de Leipzig . Durante los años académicos 1958/59 y 1965/66 ocupó las becas Guggenheim . [3] Desde 1979 es editor de laPacific Journal of Mathematics .