En matemáticas aplicadas, la matriz del sistema de Rosenbrock o la matriz del sistema de Rosenbrock de un sistema lineal invariante en el tiempo es una representación útil que une la representación del espacio de estados y la forma de matriz de la función de transferencia . Fue propuesto en 1967 por Howard H. Rosenbrock . [1]
Definición
Considere el sistema dinámico
La matriz del sistema de Rosenbrock está dada por
En la obra original de Rosenbrock, la matriz constante se permite ser un polinomio en .
La función de transferencia entre la entrada y salida es dado por
dónde es la columna de y es la fila de .
Basado en esta representación, Rosenbrock desarrolló su versión de la prueba PHB.
Forma corta
Para propósitos computacionales, una forma corta de la matriz del sistema de Rosenbrock es más apropiada [2] y está dada por
La forma abreviada de la matriz del sistema de Rosenbrock se ha utilizado ampliamente en los métodos H-infinito en la teoría de control , donde también se conoce como forma empaquetada; vea el comando pck en MATLAB. [3] Se puede encontrar una interpretación de la matriz del sistema de Rosenbrock como una transformación fraccional lineal en. [4]
Una de las primeras aplicaciones de la forma de Rosenbrock fue el desarrollo de un método computacional eficiente para la descomposición de Kalman , que se basa en el método del elemento pivote. Una variante del método de Rosenbrock se implementa en el comando minreal de Matlab [5] y GNU Octave .
Referencias
- ^ Rosenbrock, HH (1967). "Transformación de ecuaciones de sistemas constantes lineales". Proc. IEE . 114 : 541–544.
- ^ Rosenbrock, HH (1970). Teoría del espacio de estados y multivariable . Nelson.
- ^ "Caja de herramientas de análisis y síntesis de Mu" . Consultado el 25 de agosto de 2014 .
- ^ Zhou, Kemin; Doyle, John C .; Glover, Keith (1995). Control robusto y óptimo . Prentice Hall.
- ^ De Schutter, B. (2000). "Realización del espacio de estado mínimo en la teoría de sistemas lineales: una descripción general" . Revista de Matemática Computacional y Aplicada . 121 (1–2): 331–354. doi : 10.1016 / S0377-0427 (00) 00341-1 .