Descomposición de Kalman

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En la teoría de control , una descomposición de Kalman proporciona un medio matemático para convertir una representación de cualquier sistema de control lineal invariante en el tiempo (LTI) en una forma en la que el sistema se puede descomponer en una forma estándar que aclara los componentes observables y controlables de la sistema. Esta descomposición da como resultado que el sistema se presente con una estructura más esclarecedora, lo que facilita sacar conclusiones sobre los subespacios alcanzables y observables del sistema .

La descomposición de Kalman se define como la realización de este sistema obtenido al transformar las matrices originales de la siguiente manera:

donde es la matriz de transformación de coordenadas definida como${\ Displaystyle \, T ^ {- 1}}$

Se puede observar que algunas de estas matrices pueden tener dimensión cero. Por ejemplo, si el sistema es tanto observable como controlable, entonces , hacer que las otras matrices tengan dimensión cero.${\ Displaystyle \, T ^ {- 1} = T_ {ro}}$

Al utilizar los resultados de la controlabilidad y la observabilidad, se puede demostrar que el sistema transformado tiene matrices de la siguiente forma:${\ Displaystyle \, ({\ hat {A}}, {\ hat {B}}, {\ hat {C}}, {\ hat {D}})}$

También existe una descomposición de Kalman para los sistemas cuánticos dinámicos lineales . A diferencia de los sistemas dinámicos clásicos, la transformación de coordenadas utilizada en esta variante requiere estar en una clase específica de transformaciones debido a las leyes físicas de la mecánica cuántica. ^[1]

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