Rotor rígido

El rotor rígido es un modelo mecánico de sistemas giratorios. Un rotor rígido arbitrario es un objeto rígido tridimensional, como un trompo . Para orientar un objeto de este tipo en el espacio se requieren tres ángulos, conocidos como ángulos de Euler . Un rotor rígido especial es el rotor lineal que requiere solo dos ángulos para describir, por ejemplo, de una molécula diatómica . Las moléculas más generales son tridimensionales, como el agua (rotor asimétrico), el amoníaco (rotor simétrico) o el metano (rotor esférico). En mecánica cuántica molecular, la solución de la ecuación de Schroedinger de rotor rígido se analiza en la Sección 11.2 en las páginas 240-253 de un libro de texto económico. ^[1]

El modelo de rotor rígido lineal consta de dos masas puntuales ubicadas a distancias fijas de su centro de masa. La distancia fija entre las dos masas y los valores de las masas son las únicas características del modelo rígido. Sin embargo, para muchas diatómicas reales, este modelo es demasiado restrictivo, ya que las distancias no suelen ser completamente fijas. Se pueden hacer correcciones en el modelo rígido para compensar pequeñas variaciones en la distancia. Incluso en tal caso, el modelo de rotor rígido es un punto de partida útil (modelo de orden cero).

El rotor lineal clásico consta de dos masas puntuales y (con masa reducida ) cada una a una distancia . El rotor es rígido si es independiente del tiempo. La cinemática de un rotor rígido lineal se suele describir mediante coordenadas polares esféricas , que forman un sistema de coordenadas de R ³ . En la convención física, las coordenadas son el ángulo de co-latitud (cenit) , el ángulo longitudinal (azimut) y la distancia . Los ángulos especifican la orientación del rotor en el espacio. La energía cinética del rotor rígido lineal viene dada por ${\ estilo de visualización m_ {1}}$ ${\ estilo de visualización m_ {2}}$ $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ ${\ estilo de visualización R}$ ${\ estilo de visualización R}$ ${\ estilo de visualización \ theta \,}$ ${\ estilo de visualización \ varphi \,}$ ${\ estilo de visualización R}$ ${\ estilo de visualización T}$

donde y son factores de escala (o de Lamé) . $h_{\theta }=R\,$ $h_{\varphi }=R\sen\theta\,$

Los factores de escala son importantes para las aplicaciones de la mecánica cuántica ya que entran en el Laplaciano expresado en coordenadas curvilíneas . En el caso que nos ocupa (constante ) ${\ estilo de visualización R}$