En la ciencia de los materiales , una regla general de mezclas es una media ponderada que se utiliza para predecir varias propiedades de un material compuesto . [1] [2] [3] Proporciona un límite superior e inferior teórico de propiedades como el módulo elástico , la densidad de masa , la resistencia a la tracción máxima , la conductividad térmica y la conductividad eléctrica . [3] En general existen dos modelos, uno para carga axial (modelo Voigt), [2] [4] y otro para carga transversal (modelo Reuss). [2] [5]
En general, para alguna propiedad material (a menudo el módulo de elasticidad [1] ), la regla de las mezclas establece que la propiedad general en la dirección paralela a las fibras puede ser tan alta como
dónde
- es la fracción de volumen de las fibras
- es la propiedad material de las fibras
- es la propiedad material de la matriz
En el caso del módulo elástico, este se conoce como módulo de límite superior y corresponde a una carga paralela a las fibras. La regla inversa de las mezclas establece que en la dirección perpendicular a las fibras, el módulo de elasticidad de un compuesto puede ser tan bajo como
Si la propiedad en estudio es el módulo elástico, esta cantidad se denomina módulo de límite inferior y corresponde a una carga transversal. [2]
Derivación del módulo elástico
Módulo de límite superior
Considere un material compuesto bajo tensión uniaxial . Si el material debe permanecer intacto, la tensión de las fibras, debe ser igual a la deformación de la matriz, . Por tanto, la ley de Hooke para la tensión uniaxial da
( 1 )
dónde , , , son la tensión y el módulo elástico de las fibras y la matriz, respectivamente. Teniendo en cuenta que el estrés es una fuerza por unidad de área, un equilibrio de fuerzas da
( 2 )
dónde es la fracción de volumen de las fibras en el compuesto (y es la fracción de volumen de la matriz).
Si se supone que el material compuesto se comporta como un material elástico lineal, es decir, respetando la ley de Hooke para algún módulo de elasticidad del compuesto y algo de tensión del compuesto , entonces las ecuaciones 1 y 2 se pueden combinar para dar
Finalmente, desde , el módulo de elasticidad global del material compuesto se puede expresar como [6]
Módulo de límite inferior
Ahora deje que el material compuesto se cargue perpendicularmente a las fibras, suponiendo que . La deformación total en el material compuesto se distribuye entre los materiales de manera que
El módulo general en el material viene dado por
desde , . [6]
Otras propiedades
Derivaciones similares dan las reglas de mezclas para
Ver también
Al considerar la correlación empírica de algunas propiedades físicas y la composición química de los compuestos, otras relaciones, reglas o leyes, también se asemeja mucho a la regla de las mezclas:
- Ley de Amagat - Ley de volúmenes parciales de gases
- Ecuación de Gladstone-Dale : análisis óptico de líquidos, vidrios y cristales
- Ley de Kopp : utiliza fracción de masa
- Ley de Kopp-Neumann - Calor específico para aleaciones
- Ley de Vegard - Parámetros de celosía cristalina
Referencias
- ^ a b Alger, Mark. SM (1997). Diccionario de ciencia de polímeros (2ª ed.). Springer Publishing . ISBN 0412608707.
- ^ a b c d "Rigidez de los compuestos de fibra larga" . Universidad de Cambridge . Consultado el 1 de enero de 2013 .
- ^ a b Askeland, Donald R .; Fulay, Pradeep P .; Wright, Wendelin J. (21 de junio de 2010). La ciencia y la ingeniería de los materiales (6ª ed.). Cengage Learning . ISBN 9780495296027.
- ^ Voigt, W. (1889). "Ueber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitätsconstanten isotroper Körper" (PDF) . Annalen der Physik . 274 : 573–587. Código bibliográfico : 1889AnP ... 274..573V . doi : 10.1002 / yp.18892741206 .
- ^ Reuss, A. (1929). "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle". Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik . 9 : 49–58. Código Bibliográfico : 1929ZaMM .... 9 ... 49R . doi : 10.1002 / zamm.19290090104 .
- ^ a b "Derivación de la regla de mezclas y regla inversa de mezclas" . Universidad de Cambridge . Consultado el 1 de enero de 2013 .
enlaces externos
- Calculadora de regla de mezclas