La relación Gladstone-Dale [1] es una relación matemática utilizada para el análisis óptico de líquidos, la determinación de la composición a partir de mediciones ópticas. También se puede utilizar para calcular la densidad de un líquido para su uso en dinámica de fluidos (por ejemplo, visualización de flujo [2] ). La relación también se ha utilizado para calcular el índice de refracción de vidrio y minerales en mineralogía óptica . [3]
Usos
En la relación Gladstone-Dale, (n − 1) / ρ = suma (km), el índice de refracción (n) o la densidad (ρ en g / cm 3 ) de líquidos miscibles que se mezclan en fracción de masa (m) se puede calcular a partir de constantes ópticas características (la refractividad molar k en cm 3 / g) de miembros terminales moleculares puros. Por ejemplo, para cualquier masa (m) de etanol añadida a una masa de agua, el contenido de alcohol se determina midiendo la densidad o el índice de refracción ( refractómetro Brix ). La masa (m) por unidad de volumen (V) es la densidad m / V. La masa se conserva al mezclar, pero el volumen de 1 cm 3 de etanol mezclado con 1 cm 3 de agua se reduce a menos de 2 cm 3 debido a la formación de enlaces etanol-agua. La gráfica de volumen o densidad versus fracción molecular de etanol en agua es una curva cuadrática. Sin embargo, la gráfica del índice de refracción versus la fracción molecular de etanol en agua es lineal y la fracción en peso es igual a la densidad fraccional [4]
En la década de 1900, la relación Gladstone-Dale se aplicó al vidrio, los cristales sintéticos y los minerales . Los valores promedio para la refractividad de óxidos tales como MgO o SiO 2 dan una concordancia de buena a excelente entre los índices de refracción promedio de minerales calculados y medidos. [3] Sin embargo, se requieren valores específicos de refractividad para lidiar con diferentes tipos de estructura, [5] y la relación requiere modificación para lidiar con polimorfos estructurales y la birrefringencia de estructuras cristalinas anisotrópicas.
En cristalografía óptica reciente, las constantes de Gladstone-Dale para la refractividad de los iones se relacionaron con las distancias interiónicas y los ángulos de la estructura cristalina . La refractividad iónica depende de 1 / d 2 , donde d es la distancia interiónica, lo que indica que un fotón similar a una partícula se refracta localmente debido a la fuerza de Coulomb electrostática entre los iones. [6]
Expresión
La relación de Gladstone-Dale se puede expresar como una ecuación de estado reordenando los términos en (n − 1) V = suma (kdm).[7]
Donde n = significa índice de refracción, D = densidad y constante = constante de Gladstone-Dale.
Los valores macroscópicos (n) y (V) determinados en el material a granel se calculan ahora como una suma de propiedades atómicas o moleculares. Cada molécula tiene una masa característica (debido a los pesos atómicos de los elementos) y un volumen atómico o molecular que contribuye a la densidad aparente, y una refractividad característica debido a una estructura eléctrica característica que contribuye al índice neto de refracción.
La refractividad de una sola molécula es el volumen de refracción k (MW) / An en nm 3 , donde MW es el peso molecular y An es el número de Avogadro. Para calcular las propiedades ópticas de los materiales usando los volúmenes de polarización o refractividad en nm 3 , la relación Gladstone-Dale compite con la relación Kramers-Kronig y la relación Lorentz-Lorenz pero difiere en la teoría óptica. [8]
El índice de refracción (n) se calcula a partir del cambio de ángulo de un haz de luz monocromático colimado del vacío al líquido utilizando la ley de refracción de Snell . Usando la teoría de la luz como una onda electromagnética, [9] la luz toma un camino en línea recta a través del agua a velocidad (v) y longitud de onda (λ) reducidas. La relación v / λ es una constante igual a la frecuencia (ν) de la luz, al igual que la energía cuantificada (fotón) usando la constante de Planck y E = hν. En comparación con la velocidad constante de la luz en el vacío (c), el índice de refracción del agua es n = c / v.
El término Gladstone-Dale (n − 1) es la longitud del trayecto óptico no lineal o el retardo de tiempo. Usando la teoría de la luz de Isaac Newton como una corriente de partículas refractadas localmente por fuerzas (eléctricas) que actúan entre átomos, la longitud de la trayectoria óptica se debe a la refracción a velocidad constante por el desplazamiento alrededor de cada átomo. Para la luz que atraviesa 1 m de agua con n = 1,33, la luz viajó 0,33 m más en comparación con la luz que viajó 1 m en línea recta en el vacío. Como la velocidad de la luz es una relación (distancia por unidad de tiempo en m / s), la luz también tardó 0.33 s adicionales en viajar a través del agua en comparación con la luz que viaja 1 s en el vacío.
Índice de compatibilidad
Mandarino, en su revisión de la relación Gladstone-Dale en minerales propuso el concepto de Índice de Compatibilidad al comparar las propiedades físicas y ópticas de los minerales. Este índice de compatibilidad es un cálculo obligatorio para la aprobación como una nueva especie mineral (consulte las pautas de IMA).
El índice de compatibilidad ( CI ) se define de la siguiente manera:
Donde, KP = Constante de Gladstone-Dale derivada de propiedades físicas. [10]
Requisitos
La relación Gladstone-Dale requiere un modelo de partículas de luz porque el frente de onda continuo requerido por la teoría de ondas no se puede mantener si la luz encuentra átomos o moléculas que mantienen una estructura eléctrica local con una refractividad característica. De manera similar, la teoría de las ondas no puede explicar el efecto fotoeléctrico o la absorción por átomos individuales y se requiere una partícula de luz local (ver dualidad onda-partícula ).
Se produce un modelo local de luz consistente con estos cálculos de refracción electrostática si la energía electromagnética se restringe a una región finita del espacio. Un monopolo de carga eléctrica debe ocurrir perpendicular a los bucles dipolo de flujo magnético, pero si se requieren mecanismos locales de propagación, se produce un intercambio oscilatorio periódico de energía electromagnética con masa transitoria. De la misma manera, se produce un cambio de masa cuando un electrón se une a un protón. Este fotón local tiene masa en reposo cero y sin carga neta, pero tiene propiedades de onda con simetría de espín-1 en la traza en el tiempo. En esta versión moderna de la teoría corpuscular de la luz de Newton, el fotón local actúa como una sonda de la estructura molecular o cristalina. [11]
Referencias
- ^ "XIV. Investiga sobre la refracción, dispersión y sensibilidad de los líquidos". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 153 : 317–343. 1863-12-31. doi : 10.1098 / rstl.1863.0014 . ISSN 0261-0523 .
- ^ Merzkirch, Wolfgang. (1987). Visualización de flujo (2ª ed.). Orlando: Prensa académica. ISBN 0-12-491351-2. OCLC 14212232 .
- ^ a b Mandarino, JA (1 de octubre de 2007). "La compatibilidad de Gladstone Dale de minerales y su uso en la selección de especies minerales para estudios posteriores". El mineralogista canadiense . 45 (5): 1307-1324. doi : 10.2113 / gscanmin.45.5.1307 . ISSN 0008-4476 .
- ^ Teertstra, DK (1 de abril de 2005). "El análisis óptico de minerales". El mineralogista canadiense . 43 (2): 543–552. doi : 10.2113 / gscanmin.43.2.543 . ISSN 0008-4476 .
- ^ Mandarino, JA (1 de junio de 2005). "Derivación de una nueva constante de Gladstone Dale para Vo2". El mineralogista canadiense . 43 (3): 1123–1124. doi : 10.2113 / gscanmin.43.3.1123 . ISSN 0008-4476 .
- ^ Teertstra, David K. (29 de abril de 2008). "Refracción de fotones en cristales dieléctricos usando una relación Gladstone-Dale modificada". El Diario de la Química Física C . 112 (20): 7757–7760. doi : 10.1021 / jp800634c . ISSN 1932-7447 .
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