En física teórica , las variables de Mandelstam son cantidades numéricas que codifican la energía , el momento y los ángulos de las partículas en un proceso de dispersión en una forma invariante de Lorentz . Se utilizan para procesos de dispersión de dos partículas en dos partículas. Las variables de Mandelstam fueron introducidas por primera vez por el físico Stanley Mandelstam en 1958.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/7/75/Mandelstam.svg/220px-Mandelstam.svg.png)
Si se elige la métrica de Minkowski, las variables de Mandelstam son entonces definidos por
Donde p 1 y p 2 son los cuatro momentos de las partículas entrantes y p 3 y p 4 son los cuatro momentos de las partículas salientes, y estamos usando unidades relativistas (c = 1).
s también se conoce como el cuadrado de la energía del centro de masa ( masa invariante ) y t también se conoce como el cuadrado de la transferencia de cuatro momentos .
Diagramas de Feynman
Las cartas también se utilizan en los términos canal s ( canal espacial), canal t ( canal de tiempo), canal u . Estos canales representan diferentes diagramas de Feynman o diferentes eventos de dispersión posibles donde la interacción implica el intercambio de una partícula intermedia cuyo cuadrado de cuatro momentos es igual a, respectivamente.
canal-s canal t tu canal
Por ejemplo, el canal s corresponde a las partículas 1,2 que se unen en una partícula intermedia que finalmente se divide en 3,4: el canal s es la única forma en que se pueden descubrir resonancias y nuevas partículas inestables siempre que su vida útil sea lo suficientemente larga. que son directamente detectables. El canal t representa el proceso en el que la partícula 1 emite la partícula intermedia y se convierte en la partícula final 3, mientras que la partícula 2 absorbe la partícula intermedia y se convierte en 4. El canal u es el canal t con el papel de las partículas 3,4 intercambiados.
Detalles
Límite relativista
En el límite relativista, el momento (velocidad) es grande, por lo que usando la ecuación relativista energía-momento , la energía se convierte esencialmente en la norma del momento (p. Ej. se convierte en ). La masa en reposo también puede despreciarse.
Así por ejemplo,
porque y
Por lo tanto,
Suma
Tenga en cuenta que
dónde es la masa de la partícula .
Prueba
Para probar esto, necesitamos usar dos hechos:
- El cuadrado de los cuatro momentos de una partícula es el cuadrado de su masa,
- Y conservación de cuatro momentos,
Entonces, para comenzar,
Luego, sumar los tres mientras se insertan masas cuadradas conduce a,
Luego observe que los últimos cuatro términos suman cero usando la conservación de cuatro momentos,
Así que finalmente,
Ver también
Referencias
- Mandelstam, S. (1958). "Determinación de la amplitud de dispersión de nucleón-pión a partir de relaciones de dispersión y unitaridad" . Revisión física . 112 (4): 1344. Bibcode : 1958PhRv..112.1344M . doi : 10.1103 / PhysRev.112.1344 . Archivado desde el original el 28 de mayo de 2000.
- Halzen, Francis ; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: un curso introductorio en física de partículas moderna . John Wiley e hijos . ISBN 0-471-88741-2.
- Perkins, Donald H. (2000). Introducción a la Física de Altas Energías (4ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-62196-8.