La inestabilidad de Saffman-Taylor , también conocida como digitación viscosa , es la formación de patrones en una interfaz morfológicamente inestable entre dos fluidos en un medio poroso, descrito matemáticamente por Philip Saffman y GI Taylor en un artículo de 1958. [1] [2] Esta situación se encuentra con mayor frecuencia durante los procesos de drenaje a través de medios como el suelo. [3]Ocurre cuando se inyecta un líquido menos viscoso, desplazando un líquido más viscoso; en la situación inversa, con el más viscoso desplazando al otro, la interfaz es estable y no se observa inestabilidad. Esencialmente, el mismo efecto ocurre impulsado por la gravedad (sin inyección) si la interfaz es horizontal y separa dos fluidos de diferentes densidades, el más pesado está por encima del otro: esto se conoce como la inestabilidad de Rayleigh-Taylor . En la configuración rectangular el sistema evoluciona hasta que se forma un solo dedo (el dedo de Saffman-Taylor), mientras que en la configuración radial el patrón crece formando dedos por sucesivas puntas abiertas. [4]
La mayor parte de la investigación experimental sobre digitación viscosa se ha llevado a cabo en células de Hele-Shaw , que consisten en dos láminas de vidrio paralelas, estrechamente espaciadas, que contienen un fluido viscoso. Las dos configuraciones más comunes son la configuración de canal, en la que el fluido menos viscoso se inyecta en un extremo del canal, y la configuración radial, en la que el fluido menos viscoso se inyecta en el centro de la celda. Las inestabilidades análogas a la digitación viscosa también pueden autogenerarse en sistemas biológicos. [5]
Derivación para una interfaz plana
El caso más simple de inestabilidad surge en una interfaz plana dentro de un medio poroso o célula de Hele-Shaw, y fue tratado por Saffman y Taylor [1] pero también anteriormente por otros autores. [6] Un fluido de viscosidad es conducido en el -dirección a otro fluido de viscosidad a cierta velocidad . Denotando la permeabilidad del medio poroso como una constante, isotrópica,, La ley de Darcy da los campos de presión imperturbables en los dos fluidos ser - estar
con tensión superficial y la curvatura media . Esto suprime las perturbaciones de longitud de onda pequeña (número de onda alto), y esperaríamos ver inestabilidades con el número de onda cerca del valor de que resulta en el valor máximo de ; en este caso con tensión superficial, hay un valor máximo único.
En geometría radial
La inestabilidad de Saffman-Taylor generalmente se ve en un contexto axisimétrico en oposición al caso plano simple derivado anteriormente. [8] [9] Los mecanismos de inestabilidad siguen siendo los mismos en este caso, y la selección del número de onda más inestable en este caso corresponde a un número determinado de dedos.
Ver también
Referencias
- ^ a b Saffman, Philip Geoffrey; Taylor, Geoffrey Ingram (24 de junio de 1958). "La penetración de un fluido en un medio poroso o celda de Hele-Shaw que contiene un líquido más viscoso" . Actas de la Royal Society of London. Serie A. Ciencias Físicas y Matemáticas . 245 (1242): 312–329. doi : 10.1098 / rspa.1958.0085 .
- ^ Homsy, GM (1 de enero de 1987). "Digitación viscosa en medios porosos" . Revisión anual de mecánica de fluidos . 19 (1): 271–311. doi : 10.1146 / annurev.fl.19.010187.001415 . ISSN 0066-4189 .
- ^ Li, S; et al. (2018). "Dinámica de zonas saturadas atrapadas viscosas en medios porosos parcialmente mojados". Transporte en medios porosos . 125 (2): 193–210. arXiv : 1802.07387 . doi : 10.1007 / s11242-018-1113-3 .
- ^ Lajeunesse, E .; Couder, Y. (1 de septiembre de 2000). "Sobre la inestabilidad de los dedos viscosos que parten la punta" . Revista de Mecánica de Fluidos . 419 : 125-149. doi : 10.1017 / S0022112000001324 . ISSN 1469-7645 .
- ^ Mather, W .; Mondragón-Palomino, O .; Danino, T .; Hasty, J .; Tsimring, LS (2010). "Inestabilidad de transmisión en poblaciones de células en crecimiento" . Cartas de revisión física . 104 (20): 208101. Código Bibliográfico : 2010PhRvL.104t8101M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.104.208101 . PMC 2947335 . PMID 20867071 .
- ^ Hill, S. (1952). "Canalización en columnas empaquetadas" . Ciencias de la Ingeniería Química . 1 (6): 247–253. doi : 10.1016 / 0009-2509 (52) 87017-4 . ISSN 0009-2509 .
- ^ Chuoke, RL; van Meurs, P .; van der Poel, C. (1 de diciembre de 1959). "La inestabilidad de los desplazamientos líquido-líquido lento, inmiscible, viscoso en medios permeables" . Transacciones de la AIME . 216 (01): 188-194. doi : 10.2118 / 1141-G . ISSN 0081-1696 .
- ^ Wilson, SD R (1 de junio de 1975). "Una nota sobre la medición de ángulos de contacto dinámicos" . Revista de ciencia coloide y de interfaz . 51 (3): 532–534. doi : 10.1016 / 0021-9797 (75) 90151-4 . ISSN 0021-9797 .
- ^ Paterson, Lincoln (1 de diciembre de 1981). "Digitación radial en una celda de Hele Shaw" . Revista de Mecánica de Fluidos . 113 : 513–529. doi : 10.1017 / S0022112081003613 . ISSN 1469-7645 .