Correlación escalada
En estadística , la correlación escalada es una forma de coeficiente de correlación aplicable a los datos que tienen un componente temporal, como las series temporales . Es la correlación media a corto plazo. Si las señales tienen varios componentes (lentos y rápidos), el coeficiente de correlación escalado se puede calcular solo para los componentes rápidos de las señales, ignorando las contribuciones de los componentes lentos. [1] Esta operación similar a un filtrado tiene la ventaja de no tener que hacer suposiciones sobre la naturaleza sinusoidal de las señales.
Por ejemplo, en los estudios de señales cerebrales, los investigadores suelen estar interesados en los componentes de alta frecuencia (rango beta y gamma; 25–80 Hz) y pueden no estar interesados en los rangos de frecuencia más bajos (alfa, theta, etc.). En ese caso, la correlación escalada se puede calcular solo para frecuencias superiores a 25 Hz eligiendo la escala del análisis, s , para que corresponda al período de esa frecuencia (p. ej., s = 40 ms para una oscilación de 25 Hz).
La correlación escalada entre dos señales se define como la correlación promedio calculada en segmentos cortos de esas señales. Primero, es necesario determinar el número de segmentos que pueden caber en la longitud total de las señales para una escala dada :
A continuación, si es el coeficiente de correlación de Pearson para el segmento , la correlación escalada en todas las señales se calcula como
En un análisis detallado, Nikolić et al. [1] mostró que el grado en que se atenuarán las contribuciones de los componentes lentos depende de tres factores, la elección de la escala, las relaciones de amplitud entre el componente lento y el rápido, y las diferencias en sus frecuencias de oscilación. Cuanto mayores sean las diferencias en las frecuencias de oscilación, más eficientemente se eliminarán las contribuciones de los componentes lentos del coeficiente de correlación calculado. Del mismo modo, cuanto menor sea la potencia de los componentes lentos en relación con los componentes rápidos, mejor se realizará la correlación escalada.
La correlación escalada se puede aplicar a la correlación automática y cruzada para investigar cómo cambian las correlaciones de los componentes de alta frecuencia en diferentes retrasos temporales. Para calcular correctamente la correlación de escala cruzada para cada cambio de tiempo, es necesario segmentar las señales de nuevo después de cada cambio de tiempo. En otras palabras, las señales siempre se desplazan antes de que se aplique la segmentación. La correlación escalada se ha utilizado posteriormente para investigar los centros de sincronización en la corteza visual [2] La correlación escalada también se puede utilizar para extraer redes funcionales. [3]
