En metalurgia , la ecuación de Scheil-Gulliver (o ecuación de Scheil ) describe la redistribución de solutos durante la solidificación de una aleación .
Supuestos
Cuatro supuestos clave en el análisis de Scheil permiten la determinación de las fases presentes en una pieza fundida. Estos supuestos son:
- No se produce difusión en las fases sólidas una vez que se forman ()
- La difusión infinitamente rápida se produce en el líquido a todas las temperaturas en virtud de un alto coeficiente de difusión, convección térmica , convección de Marangoni , etc. ()
- El equilibrio existe en la interfaz sólido-líquido, por lo que las composiciones del diagrama de fases son válidas
- Solidus y liquidus son segmentos rectos
La cuarta condición (segmentos solidus / liquidus rectos) se puede relajar cuando se utilizan técnicas numéricas, como las que se utilizan en los paquetes de software CALPHAD , aunque estos cálculos se basan en diagramas de fase de equilibrio calculados. Los diagramas calculados pueden incluir artefactos extraños (es decir, solubilidad retrógrada) que influyen en los cálculos de Scheil.
Derivación
Las áreas sombreadas en la figura representan la cantidad de soluto en el sólido y el líquido. Teniendo en cuenta que debe conservarse la cantidad total de soluto en el sistema, las áreas se igualan de la siguiente manera:
- .
Dado que el coeficiente de partición (relacionado con la distribución de solutos) es
- (determinado a partir del diagrama de fases)
y la masa debe conservarse
el balance de masa se puede reescribir como
- .
Usando la condición de contorno
- a
se puede realizar la siguiente integración:
- .
Integrando los resultados en la ecuación de Scheil-Gulliver para la composición del líquido durante la solidificación:
o para la composición del sólido:
- .
Aplicaciones de la ecuación de Scheil: herramientas de Calphad para la metalurgia de solidificación
En la actualidad, se encuentran disponibles varios softwares Calphad - en un marco de termodinámica computacional - para simular solidificación en sistemas con más de dos componentes; estos se han definido recientemente como herramientas de Calphad para la metalurgia de solidificación. En los últimos años, las metodologías basadas en Calphad han alcanzado la madurez en varios campos importantes de la metalurgia, y especialmente en los procesos relacionados con la solidificación, como la fundición semisólida, la impresión 3D y la soldadura, por nombrar algunos. Si bien existen importantes estudios dedicados al progreso de la metodología Calphad, todavía hay espacio para una sistematización del campo, que procede de la capacidad de la mayoría de los software basados en Calphad para simular curvas de solidificación e incluye estudios tanto fundamentales como aplicados sobre solidificación, para ser apreciado sustancialmente por una comunidad más amplia que la actual. Los tres campos aplicados mencionados anteriormente podrían ampliarse mediante ejemplos concretos y exitosos de modelado simple relacionados con el tema de este número, con el objetivo de ampliar la aplicación de herramientas simples y efectivas relacionadas con Calphad y Metalurgia. Consulte también "Herramientas de Calphad para la metalurgia de la solidificación" en una edición en curso de Open Journal. https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification
Dada una composición química específica, utilizando un software para termodinámica computacional, que puede ser abierto o comercial, el cálculo de la curva de Scheil es posible si se dispone de una base de datos termodinámica. Un buen punto a favor de algunos softwares comerciales específicos es que la instalación es realmente fácil y puede usarlo en un sistema basado en Windows, por ejemplo, con estudiantes o para autoaprendizaje.
Se deben obtener algunas bases de datos abiertas, principalmente binarias (extensión * .tdb), que se pueden encontrar, después de registrarse, en Computational Phase Diagram Database (CPDDB) del Instituto Nacional de Ciencia de Materiales de Japón, NIMS https: //cpddb.nims .go.jp / index_en.html . Están disponibles - gratis - y la colección es bastante completa; de hecho, actualmente hay 507 sistemas binarios disponibles en formato de base de datos termodinámica (tdb). Algunos sistemas de aleación más amplios y específicos parcialmente abiertos, con formato compatible con tdb, están disponibles con correcciones menores para el uso de Pandat en Matcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases .
Expresión numérica y derivada numérica de la curva de Scheil: aplicación al tamaño de grano en solidificación y procesamiento semisólido
Un concepto clave que podría usarse para aplicaciones es la derivada (numérica) de la fracción sólida fs con la temperatura. Aquí se propone como ejemplo un ejemplo numérico que utiliza una aleación de cobre y zinc con una composición de Zn al 30% en peso, utilizando el signo opuesto para utilizar tanto la temperatura como su derivada en el mismo gráfico.
Kozlov y Schmid-Fetzer calcularon numéricamente la derivada de la curva de Scheil en un artículo abierto https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001 y lo aplicaron al factor de restricción del crecimiento Q en aleaciones de Al-Si-Mg-Cu.
Q = (∂ (T) / ∂fs) fs → 0
Este - valor calculado por Calphad de la derivada numérica - Q tiene algunas aplicaciones interesantes en el campo de la solidificación de metales. De hecho, Q refleja el diagrama de fase del sistema de aleación y se ha encontrado que su recíproco tiene una relación con el tamaño de grano d en la solidificación, que empíricamente se ha encontrado en algunos casos como lineal:
d = a + b / Q
donde ayb son constantes, como se ilustra con algunos ejemplos de la literatura para aleaciones de Mg y Al. Antes del uso de Calphad , los valores de Q se calcularon a partir de la relación convencional:
Q = mc0 (k − 1)
donde m es la pendiente del liquidus, c0 es la concentración de soluto y k es el coeficiente de distribución de equilibrio.
Más recientemente, se ha encontrado alguna otra posible correlación de Q con el tamaño de grano d, por ejemplo:
d = B / (Q) 1/3
donde B es una constante independiente de la composición de la aleación
Referencias
- Gulliver, GH, J. Inst. Reunió. 9: 120, 1913.
- Kou, S., Metalurgia de soldadura , 2da edición, Wiley -Interscience, 2003.
- Porter, DA y Easterling, KE, Transformaciones de fase en metales y aleaciones (segunda edición), Chapman & Hall, 1992.a
- Scheil, E., Z. Metallk. , 34:70, 1942.
- Karl B. Rundman Principios del libro de texto de fundición de metales - Universidad Tecnológica de Michigan
- H. Fredriksson, Y. Akerlind, Procesamiento de materiales durante la fundición, Capítulo 7, Wiley: Hoboken, 2006.
enlaces externos
- "Simulación de solidificación de Scheil de aleación de aluminio de fundición 332.1, canal de Youtube Thermocalc" . Consultado el 12 de enero de 2020 .
- "Base de datos de diagrama de fase computacional del Instituto Nacional de Ciencia de Materiales de Japón, NIMS" . Consultado el 8 de diciembre de 2020 .
- Quested, T .; Dinsdale, A .; Greer, A. (2005). "Modelado termodinámico de los efectos de restricción del crecimiento en aleaciones de aluminio". Acta Materialia . 53 (5): 1323-1334. doi : 10.1016 / j.actamat.2004.11.024 .
- "Bases de datos abiertas Matcalc" . Consultado el 13 de enero de 2020 .
- "Número especial" Herramientas Calphad para la metalurgia de la solidificación " " . Consultado el 13 de enero de 2020 .