La siguiente desigualdad se conoce como desigualdad de Sedrakyan , forma de Engel o lema de Titu , respectivamente, en referencia al artículo “ Acerca de las aplicaciones de una desigualdad útil ” de Nairi Sedrakyan publicado en 1997, [1] al libro Estrategias de resolución de problemas de Arthur Engel (matemático) publicado en 1998 y al libro Tesoros de la Olimpiada Matemática de Titu Andreescu publicado en 2003. [2] [3] Es una consecuencia directa de la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz. Sin embargo, en su artículo (1997) Sedrakyan ha notado que, escrito de esta forma, esta desigualdad puede usarse como una técnica de demostración matemática y tiene nuevas aplicaciones muy útiles . En el libro Desigualdades algebraicas (Sedrakyan) se proporcionan varias generalizaciones de esta desigualdad. [4]
Por cualquier real y reales positivos , tenemos
Ejemplo 1. Desigualdad de Nesbitt .
Para números reales positivos tenemos eso
Ejemplo 2. Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI) 1995.
Para números reales positivos , dónde tenemos eso
Ejemplo 3.
Para números reales positivos tenemos eso
Ejemplo 4.
Para números reales positivos tenemos eso
Ejemplo 1.
Tenemos eso
Ejemplo 2.
Tenemos eso
Ejemplo 3.
Tenemos eso
Ejemplo 4.
Tenemos eso